- as construções relativas ao rebatimento do Plano Coordenado Frontal com a cor castanha-amarelada (ocre)
- as construções relativas ao rebatimento do Plano Coordenado Horizontal com a cor azul (turquesa claro)
- as construções relativas ao rebatimento do Plano Coordenado Lateral com a cor verde.
- a representação axonométrica dos eixos coordenados e de pontos, rectas, segmentos de recta, figuras e sólidos com a cor preta (expressiva, em alguns casos)
- linhas auxiliares de construção do desenho a traço fino (por vezes interrompido, ainda que não identifiquem, necessariamente, invisibilidades dos elementos geométricos desenhados.
AXONOMETRIA ORTOGONAL DE UM SÓLIDO COMPOSTO POR TRÊS CUBOS
Construa uma representação axonométrica ortogonal de um conjunto de três cubos justapostos, com diferentes dimensões, de acordo com os seguintes dados:
- O ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z é igual a 120º
- O ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z é igual a 130º
- O cubo maior, com 8 cm de aresta, tem uma face assente em cada um dos planos coordenados
- A face de menor afastamento do cubo médio, com 4 cm de aresta, pertence à face de maior afastamento do cubo maior;
- Uma das arestas do cubo médio pertence ao eixo coordenado y.
- o cubo menor tem 2 cm de aresta e uma face assente no plano coordenado horizontal, outra na face de maior afastamento do cubo maior e outra ainda na face de maior abcissa do cubo médio.
(adaptado dos exercícios 2, Grupo II dos Exames nacionais de DGD-A de 2003 – 2ª fase e DGD-B de 1997 – 2ª fase)
Na proposta de resolução seguinte, o ângulo entre os eixos axonométricos z e y varia, entre 90º e 150º, de maneira a que facilmente se entenda como é que a variação do ângulo entre as projecções dos eixos coordenados determina diferentes representações axonométricas do mesmo objecto. Para voltar à animação inicial, clique sobre a construção, faça um refresh da página ou saia e volte a entrar. Pode fazer zoom sobre a imagem, utizando a roda do rato.
AXONOMETRIA ORTOGONAL DE UM SÓLIDO COMPOSTO POR DUAS PIRÂMIDES
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Sistema axonométrico:
– as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
(xÔz) = 120° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z) - observaçºo:no original, este ângulo era de 110º
(yÔz) = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respectivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.
Exame de 2007 - 1ª fase (Código 408)
Para a construção dinâmica seguinte, além da alteração do ângulo entre os eixos axonométricos x e z, foi ainda acrescentada a possibilidade de o ângulo entre os eixos axonométricos z e y variar entre 90º e 150º. Foram representadas, a traço interrompido, as linhas de construção que permitiram determinar o centro da base de cada uma das pirâmides, a partir dos quais foram desenhados o eixo de cada uma delas, perpendicular à base respectiva.
A intersecção entre estes dois eixos determina o vértice V, comum às duas pirâmides.
Na proposta de resolução seguinte, o ângulo entre os eixos axonométricos z e y varia, como antes se disse, para que se compreenda como é que diferentes posicionamentos dos eixos coordenados em relação ao plano axonométrico determinam a representação axonométrica do sólido. Para voltar à animação inicial, clique sobre a construção, faça um refresh da página ou saia e volte a entrar. Pode fazer zoom sobre a imagem, utizando a roda do rato.
TRIMETRIA DE UM CUBO SECCIONADO POR UM PLANO DE RAMPA
Um cubo de faces paralelas aos planos coordenados e com centro no ponto C, situado no espaço do primeiro triedro, está aqui representado em trimetria (o ângulo entre a projecção dos eixos coordenados x e z é de 120º, enquanto que entre a projecção dos eixos coordenados x e y é igual a 130º).
Além do cubo, foi incluido um plano alfa, perpendicular ao plano coordenado lateral, que secciona o cubo e nele produz uma figura de secção quadrilateral.
A posição do plano vai variando entre frontal, de rampa e horizontal de (cota nula).
Os pontos de secção foram determinados no rebatimento da projecção auxiliar lateral (corte lateral), dado que este plano secante é projectante em relação ao plano coordenado lateral.
A figura de secção foi preenchida com uma mancha vermelha para melhor compreensão da sua configuração, razão pela qual se optou por considerar, propositadamente, que as faces do cubo são como que transparentes, permitindo-nos ver a totalidade da figura de secção produzida.
Na construção seguinte, a verdadeira grandeza da secção produzida no cubo foi determinada através do rebatimento do plano secante sobre o plano coordenado lateral, considerando-se o traço lateral do plano como charneira (este procedimento foi executado no rebatimento da projecção auxiliar lateral):
Se modificarmos a posição do plano secante, mantendo-o sempre perpendicular a um dos planos coordenados, poderemos concluir que, sempre que o plano secante é perpendicular a duas faces do cubo, a secção produzida será sempre quadrilateral, podendo, inclusive, ser equilátera (o que acontece por duas vezes neste desenho: quando a dimensão do segmento de recta correspondente à secção produzida no corte lateral é igual (em verdadeira grandeza, claro) à medida da aresta do cubo).
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