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CONSTRUÇÕES DINÂMICAS PARA VISUALIZAÇÃO DE CONTEÚDOS RELATIVOS AO SISTEMA DE REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA - DISTÂNCIAS

Excepto quando especificado, a representação dos Planos de Projecção e restantes elementos nas construções seguintes foram realizados em Perspectiva Cavaleira, considerando o ângulo das projectantes com o Plano axonométrico de 45º e o ângulo entre os eixos axonométricos z e y de 135º.

Para melhor visualização e compreensão das situações representadas, optei por representar a traço contínuo fino as porções de segmentos de recta e de rectas que não seriam visíveis, caso fosse atribuída opacidade aos Planos de Projecção.
Na representação dos mesmos elementos no plano bidimensional, em épura, os elementos resultantes e/ou pedidos são representados a traço expressivo, conforme as convenções gráficas e as notações usuais aplicáveis.

Para facilitar a visualização e compreensão destes desenhos, optei por representar:
- o Plano Frontal de Projecção e todas as projecções frontais com a cor castanha-amarelada (ocre)
- o Plano Horizontal de Projecção e as projecções horizontais com a cor azul (turquesa claro)
- o eixo x a azul escuro
- pontos, rectas e segmentos de recta existentes no espaço tridimensional com a cor preta (expressiva, em alguns casos)
- linhas auxiliares de construção do desenho a traço fino (por vezes interrompido, ainda que não identifiquem, necessariamente, invisibilidades dos elementos geométricos desenhados.

CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA (ainda sem as respectivas construções):

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

DISTÂNCIA DE UM PONTO A UM PLANO

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PLANOS PARALELOS

DISTÃNCIA DE UM PONTO A UMA RECTA

       

 

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

(a editar)

A distância entre dois pontos corresponde sempre à verdadeira grandeza do segmento de recta que os une. Este segmento de recta poderá estar em verdadeira grandeza, consoante a sua posição em relação aos Planos de Projecção. Só será necessário recorrer a um dos Métodos Geométricos Auxiliares (Rotações, Rebatimento ou Mudança de Diedro) se o segmento de recta não for paralelo a um dos Planos de Projecção - isto é, se for oblíquo, de perfil, passante ou passante de perfil.

No exercício seguinte, a dificuldade reside na determinação dos pontos entre os quais se pretende determinar a verdadeira grandeza da distância:

(a editar)

 

DISTÂNCIA DE UM PONTO A UM PLANO

(a editar)

Conforme poderemos verificar pela construção anterior, a distância de um ponto P a um plano alfa é sempre determinada através de uma recta perpendicular ao plano, passando pelo ponto dado, que o intersectará segundo um ponto, que poderemos identificar com a notação I. Consoante o plano dado, o nível de dificuldade de resolução do exercício poderá diferir: se o plano for projectante, a determinação das projecções do ponto I será imediata; se for não-projectante, a determinação das projecções do ponto I processar-se-á recorrendo ao método geral de intersecção de rectas com planos.

Depois de determinarmos as projecções do ponto I, bastar-nos-á determinar a verdadeira grandeza da distância entre o ponto I e o ponto dado que, novamente, poderá estar em verdadeira grandeza ou não, consoante [PI] seja, ou não, paralelo a (pelo menos) um dos Planos de Projecção. Neste útimo caso, teremos, necessariamente, de recorrer a um dos Métodos Geométricos Auxiliares para determinação da sua verdadeira grandeza.

(a editar)

 

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PLANOS PARALELOS

Dois planos paralelos estão sempre a igual distância um do outro, determinável através de uma recta perpendicular aos dois planos, que intersectará cada plano segundo pontos, que poderemos designar com as notações de A e B. E tal como anteriormente, a questão acabará por se resumir à determinação das projecções destes pontos de intersecção (que poderá ser imediata ou não, consoante o plano seja projectante ou não) e da verdadeira grandeza do segmento de recta que une A e B.

 

DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RECTA

A resolução deste tipo de problema acaba por ser mais interessante, por envolver questões com um maior grau de abstracção.

Note-se que, na construção seguinte, a distância do ponto P à recta r corresponde à distância entre o ponto P e o ponto I, de intersecção entre a recta que, passando por P, é perpendicular ao plano. E a dificuldade do exercício poderá residir na determinação deste ponto I, porque a recta p terá de ser concorrente com a recta r (logo, perpendicular) e não enviesada (necessariamente, ortogonal). Para que as projecções da recta p sejam então determinada, seleccionaremos uma das seguintes hipóteses de resolução:

(a editar)

- passando pelo ponto P, definimos os traços de um plano perpendicular à recta (e se a recta for oblíqua, passante, de perfil ou passante de perfil, este plano será, não projectante, pelo que, antes de definirmos os traços do plano perpendicluares às projecções da recta dada, haverá que determinar...

 

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