A representação dos Planos de Projecção e restantes elementos nas construções seguintes foram realizados em Perspectiva Cavaleira, considerando o ângulo das projectantes com o Plano axonométrico de 45º e o ângulo entre os eixos axonométricos z e y de 135º. Enquanto que o desenho da esquerda é uma perspectiva, de cada uma das situações descritas, na realidade tridimensional, o desenho da direita corresponde à representação da mesma situação, em épura.

Para melhor visualização e compreensão das situações representadas, optei por representar a traço contínuo fino as porções de segmentos de recta e de rectas que não seriam visíveis, caso fosse atribuída opacidade aos Planos de Projecção.
Na representação dos mesmos elementos no plano bidimensional, em épura, os elementos resultantes e/ou pedidos são representados a traço expressivo, conforme as convenções gráficas e as notações usuais aplicáveis.

Para facilitar a visualização e compreensão destes desenhos, optei por representar:
- o Plano Frontal de Projecção e todas as projecções frontais com a cor castanha-amarelada (ocre)
- o Plano Horizontal de Projecção e as projecções horizontais com a cor azul (turquesa claro)
- o eixo x a azul escuro
- pontos, rectas e segmentos de recta existentes no espaço tridimensional com a cor preta (expressiva, em alguns casos)
- linhas auxiliares de construção do desenho a traço fino (por vezes interrompido, ainda que não identifiquem, necessariamente, invisibilidades dos elementos geométricos desenhados.

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS HORIZONTAIS

Nas construções seguintes, o hexágono regular [ABCDEF] de centro em O, pertence ao plano horizontal delta, de cota positiva. Note-se que a figura é paralela à sua projecção horizontal, por ser paralela ao Plano Horizontal de Projecção.

Qualquer figura plana projectar-se-á sempre em verdadeira grandeza no Plano de Projecção a que for paralelo, neste caso, o Horizontal.
Se a figura pertencer a um plano horizontal, em épura, poderemos sempre desenhá-la, em verdadeira grandeza (com o auxílio do compasso, se for caso disso) na sua projecção horizontal (se se situar no primeiro diedro (como é o mais habitual), desenhá-la-emos em verdadeira grandeza para baixo do eixo x). A sua projecção frontal será sempre um segmento de recta, pertencente ao traço do plano delta.

O desenho seguinte é idêntico ao anterior tendo-se omitido as linhas projectantes de cada um dos pontos representados, para facilitar a sua compreensão:

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS FRONTAIS

Nas construções seguintes, o pentágono regular [ABCDE] de centro em O, pertence ao plano frontal fí, de afastamento positivo. Note-se que a figura é paralela à sua projecção frontal, por ser paralela ao Plano Frontal de Projecção.

Qualquer figura plana projectar-se-á sempre em verdadeira grandeza no Plano de Projecção a que for paralelo, neste caso, o Frontal.
Se a figura pertencer a um plano frontal, em épura, poderemos sempre desenhá-la, em verdadeira grandeza (com o auxílio do compasso, se for caso disso) na sua projecção frontal (se se situar no primeiro diedro (como é o mais habitual), desenhá-la-emos em verdadeira grandeza para cima do eixo x). A sua projecção horizontal será sempre um segmento de recta, pertencente ao traço do plano fí.

O desenho seguinte é idêntico ao anterior tendo-se omitido as linhas projectantes de cada um dos pontos representados, para facilitar a sua compreensão:

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

A construção seguinte exemplifica o processo de rebatimento de um plano de perfil alfa (e de um quadrado [ABCD] do primeiro diedro que lhe é pertencente) sobre o Plano Frontal de Projecção, sendo a charneira (ou eixo) do rebatimento o traço frontal do plano alfa.

Sendo sempre perpendicular ao Plano Horizontal de projecção, ao longo deste processo, o plano alfa ocupa a posição de perfil (quando o plano e o seu traço horizontal são perpendiculares ao Plano Frontal de Projecção), vertical (quando o plano e o seu traço horizontal são oblíquos ao Plano Frontal de Projecção) e, finalmente, frontal, ao coincidir com o próprio Plano Frontal de Projecção, situação em que se projecta em que se projecta então em verdadeira grandeza.

Note-se que o rebatimento do ponto A coincide com o próprio ponto A, pelo facto de este pertencer à charneira do rebatimento.

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS VERTICAIS

A construção seguinte corresponde à adaptação de um dos exercícios do exame nacional de 2007, 1ª fase, em que foi solicitada representação de duas figuras planas pertencentes a um mesmo plano vertical e cujos centros coincidem:

Represente pelas suas projecções um quadrado com uma circunferência inscrita, existentes ambos no plano vertical alfa, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine rigorosamente, nas projecções da circunferência, os seus pontos de maior e de menor cota (A e B), mais à esquerda e mais à direita (E e D), e os seus pontos de tangência com os lados do quadrado (P, Q, R e S).

Dados:
– o plano α intersecta o eixo x no ponto de abcissa –2 e faz um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
– o centro, M, do quadrado tem 4 de afastamento e pertence ao β1,3;
– as diagonais medem 7 cm, uma é horizontal e a outra é vertical.

Exame Nacional de 2007 - 1ª fase - Exercício II

O exercício foi adaptado de modo a que o plano alfa, começlando numa posição de perfil (em que os traços frontal e horizontal coincidem), se vai movimentando, de modo a ocupar todas as posições de obliquidade possíveis para um plano vertical de abertura para a direita com o plano Frontal de Projecção, até chegar à situação em que coincide com o Plasno Frontal de projecção - nesta situaçlão, o plano alfa passa a ser frontal de afastamento nulo e a projecção frontal da figura coincide com a sua verdadaeira grandeza: