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CONSTRUÇÕES DINÂMICAS PARA VISUALIZAÇÃO DE CONTEÚDOS RELATIVOS AO SISTEMA DIÉDRICo - FIGURAS PLANAS (ver nota)
figuras planas verticais      

 

PROJECÇÕES DE UM TRIÂNGULO [ABC] E TRAÇOS DO PLANO QUE O CONTÉM

A construção interactiva seguinte permite compreender como se projecta um triângulo [ABC] nos planos de projecção, visualizar o plano que o contém e respectivos traços nos mesmos planos de projecção. As projecções dos vértices do triângulo - A1, B1, C1 e A2, B2 e C2 - podem ser movimentadas, de modo a definir diferentes localizações para os vértices A, B e C e, consequentemente, do plano por eles definido.

A vista gráfica pode ser livremente rodada para melhor compreensão do que se pretende explicar, dado que se trata de uma representação em ambiente tridimensional virtual.

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS HORIZONTAIS

Na construção seguinte, o hexágono regular [ABCDEF] de centro em O, pertence a um plano horizontal de cota positiva. Note-se que a figura é paralela à sua projecção horizontal, por ser paralela ao plano horizontal de projecção.

Qualquer figura plana projectar-se-á sempre em verdadeira grandeza no plano de projecção a que for paralela.
Se a figura pertencer a um plano horizontal, em épura, poderemos sempre representá-la, em verdadeira grandeza (com o auxílio do compasso, se for caso disso) na sua projecção horizontal. Se se situar no primeiro diedro, todos os seus pontos terão afastamento e cota positivos, pelo que a sua verdadeira grandeza poderá ser construída para baixo do eixo x). A sua projecção frontal pertencerá, necessariamente, ao traço do plano horizontal da figura.

Esta construção apresenta, na parte inferior esquerda, um botão que permite parar a animação. A caixa identificada com "plano horizontal" permite esconder o plano da figura, tanto na perspectiva como em épura.

 

 

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS FRONTAIS

Na construção seguinte, o pentágono regular [ABCDE] de centro em O, pertence a um plano frontal de afastamento positivo. A figura é paralela à sua projecção frontal, por ser paralela ao plano frontal de projecção.

Qualquer figura plana projectar-se-á sempre em verdadeira grandeza no plano de projecção a que for paralela.
Se a figura pertencer a um plano frontal, em épura, poderemos sempre representá-la, em verdadeira grandeza (com o auxílio do compasso, se for caso disso) na sua projecção frontal. Se se situar no primeiro diedro, todos os seus pontos terão afastamento e cota positivos, pelo que a sua verdadeira grandeza poderá ser construída para cima do eixo x). A sua projecção horizontal pertencerá, necessariamente, ao traço do plano frontal da figura.

Esta construção apresenta, na parte inferior esquerda, um botão que permite parar a animação. A caixa identificada com "plano frontal" permite esconder o plano da figura, tanto na perspectiva como em épura.

 

CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA NUM PLANO PROJECTANTE HORIZONTAL

A construção seguinte mostra-nos uma circunferencia contida num plano perpendicular ao plano horizontal de projecção, que se movimenta entre as posições de perfil (no momento em que o plano é perpendicular aos dois planos de projecção e os pontos da circunferência têm igual abcissa) até coincidir com o plano frontal de projecção (altura em que os pontos da circunferência têm afastamento nulo).

Note-se que a circunferência se projecta ortogonalmente em dois segmentos de recta (distintos, mas de igual dimensão) na situação de perfil. Nas restantes situações observadas, a circunferência projecta-se frontalmente numa elipse, por ser oblíqua ao plano frontal de projecção e numa circunferência, na situação em que o respectivo plano coincide com o plano frontal de projecção. Horizontalmente, a circunferência projecta-se num segmento de recta de dimensão igual ao seu diâmetro.

Esta construção apresenta, na parte inferior esquerda, um botão que permite parar a animação.

 

 

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS DE PERFIL

A construção seguinte demonstra o processo de rebatimento de um plano de perfil sobre o plano horizontal de projecção no sentido directo, sendo a charneira (ou eixo) do rebatimento o traço horizontal do plano. Os pontos A (0; 5; 1,5) e B (0; 7; 5) definem um dos lados do quadrado [ABCD] situado neste plano de perfil.

Note-se que ao longo da animação, a orientação do plano varia, mantendo-se perpendicular ao plano frontal de projecção, de modo que o plano passa da situação de perfil inicial para a de topo, até à posição horizontal, na qual o plano tem cota nula e o quadrado, pertencendo ao plano horizontal de projecção, se encontra em verdadeira grandeza.

 

 

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS VERTICAIS

A construção seguinte corresponde à adaptação de um exercícios de exame nacional, no qual se solicitava representação de duas figuras concêntricas e pertencentes ao mesmo plano vertical:.

Represente pelas suas projecções um quadrado com uma circunferência inscrita, existentes ambos no plano vertical alfa, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine rigorosamente, nas projecções da circunferência, os seus pontos de maior e de menor cota (A e B), mais à esquerda e mais à direita (E e D), e os seus pontos de tangência com os lados do quadrado (P, Q, R e S).

Dados:
– o plano α intersecta o eixo x no ponto de abcissa –2 e faz um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
– o centro, M, do quadrado tem 4 de afastamento e pertence ao β1,3;
– as diagonais medem 7 cm, uma é horizontal e a outra é vertical.

Exame Nacional de 2007 - 1ª fase - Exercício II

O exercício foi adaptado de modo a que o diedro que o plano das figuras define com o plano frontal de projecção pode ser controlado entre 0º e 90º, através do slider (se, clicando no botão no canto inferior esquerdo, a animação for interrompida). Note-se que quando o ângulo é recto, o plano ocupa a posição de perfil e que, quando nulo, coincide com o plano frontal de projecção. A verdadeira grandeza das duas figuras foi determinada através do rebatimento do plano projectante que as contém, sobre o plano frontal de projecção, no sentido retrógrado.


NOTA

A representação dos Planos de Projecção e restantes elementos nas construções seguintes foram realizados em Perspectiva Cavaleira, considerando o ângulo das projectantes com o Plano axonométrico de 45º e o ângulo entre os eixos axonométricos z e y de 135º.

Para melhor visualização e compreensão das situações representadas, optei por representar a traço contínuo fino as porções de segmentos de recta e de rectas que não seriam visíveis, caso fosse atribuída opacidade aos Planos de Projecção.
Na representação dos mesmos elementos no plano bidimensional, em épura, os elementos resultantes e/ou pedidos são representados a traço expressivo, conforme as convenções gráficas e as notações usuais aplicáveis.

Para facilitar a visualização e compreensão destes desenhos, optei por representar, linhas auxiliares de construção do desenho a traço fino (por vezes interrompido, ainda que não identifiquem invisibilidades dos elementos geométricos desenhados.

 

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