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CONSTRUÇÕES DINÂMICAS PARA VISUALIZAÇÃO DE CONTEÚDOS RELATIVOS AO SISTEMA DE REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA -INTERSECÇÕES

Os processos de resolução aqui apresentados são exemplos possíveis para a resolução de cada exercício.
Cada construção apresenta, na barra inferior, botões que permitem retroceder ou avançar na construção.

CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:
intersecção entre uma recta e um plano - exercício            

 

INTERSECÇÃO DE DOIS PLANOS OBLÍQUOS DEFINIDOS POR UMA DAS SUAS RECTAS DE MAIOR DECLIVE

A construção passo-a-passo seguinte exemplifica um dos possíveis processos de resolução para o seguinte exercício:
Determine a recta de intersecção dos planos alfa e beta, sabendo que:
- alfa é definido pela recta de maior declive p, cujas projecções horizontal e frontal, contendo o ponto P (7; 2,5; 5), fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.e.) e 35º (a.p.d.) com o eixo x;
- beta é definido pela recta de maior declive r, do bissector dos diedros ímpares, cuja projecção horizontal faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x, intersectando-o num ponto com -2 de abcissa.

Este exercício é o de maior grau de dificuldade da unidade "3.7 - Intersecção de dois planos", do manual Duas por Três 10 (página 303).

 

 

INTERSECÇÃO DE DOIS PLANOS DE RAMPA

As duas construções passo-a-passo seguintes exemplificam dois dos possíveis processos de resolução para o seguinte exercício:
Determine a recta de intersecção dos planos alfa e beta, sabendo que:
- alfa é paralelo ao bissector dos diedros pares e contém a recta a, com 3cm de afastamento e 7cm de cota;
- beta é paralelo ao bissector dos diedros ímpares e o seu traço horizontal tem 6cm de afastamento.

Na primeira resolução, utilizamos um plano de perfil como auxiliar do método geral de intersecção de planos, através do qual representamos as rectas de perfil m e n, cada uma delas intersecção do plano auxiliar com cada um dos planos dados:

 

Na segunda resolução, recorremos ao sistema de representação triédrica, que nos permitiu utilizar o plano lateral de projecção como auxiliar do método geral de intersecção de planos:

 

 

INTERSECÇÃO ENTRE UMA RECTA E UM PLANO - DIAPORAMA COM UMA PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DE UM EXERCÍCIO DE EXAME

Exercício I do Exame de GD-A (Código 708) da 1ª Fase de 2007:
Determine o ponto de intersecção, I, da recta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano ρ é definido pelo ponto A (–2; 2; 8) e pela recta a;
– a recta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4;
– a recta n contém o ponto N (–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção.
(Observação: "também, ao beta24" pretende salientar que a recta a, além de pertencer ao plano de rampa ρ, pertence, também, ao bissector dos diedros pares).

A proposta de resolução seguinte é apresentada através de um diaporama realizado com o CaRMetal. Está resolvido em 10 passos, correspondendo o passo zero à tradução dos dados do exercício. Para poder visualizar a sequência dos diapositivos, deverá clicar em "Próximo", no canto superior direito ou, sucessivamente, nos ficheiros da coluna da esquerda.

Se não conseguir ver o diaporama seguinte, pode visualizá-lo AQUI.

 

 

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