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CONSTRUÇÕES DINÂMICAS PARA VISUALIZAÇÃO DE CONTEÚDOS RELATIVOS AO SISTEMA DE REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA - SÓLIDOS (ver nota)

MODELO DE UM CUBO COM DUAS FACES VERTICAIS EM REALIDADE AUMENTADA

SECCÃO PRODUZIDA NUM CONE OBLÍQUO DE BASE HORIZONTAL

INVISIBILIDADES DE UMA PIRÂMIDE RECTA DE BASE HORIZONTAL

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM PRISMA RECTO DE BASES HORIZONTAIS E ALTURA VARIÁVEL

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UMA PIRÂMIDE DE BASE HORIZONTAL

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM CILINDRO OBLÍQUO DE BASES HORIZONTAIS

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM CUBO COM DUAS FACES PERPENDICULARES AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM PRISMA PENTAGONAL DE BASES FRONTAIS

MODELO DE UM CUBO COM DUAS FACES VERTICAIS EM REALIDADE AUMENTADA

 

SECCÃO PRODUZIDA NUM CONE OBLÍQUO DE BASE HORIZONTAL

A construção seguinte corresponde à representação diédrica de um cone oblíquo de cota positiva e base circular situada no plano horizontal de projecção (representado a azul), que é seccionado por um plano projectante frontal (a vermelho). Em todas as situações em que o plano secante intersecta o cone, a secção produzida é uma elipse (pelo facto de o plano ser oblíquo às geratrizes), com a excepção daquela em que o plano secante é horizontal (quando o traço frontal coincide com a linha a pontilhado). Nesta situação, o plano é paralelo à base e a figura de secção é uma circunferência (a propósito, uma circunferência pode ser definida como uma elipse de eixos iguais e, por conseguinte, distância focal nula).

O tronco de cone situado entre o plano horizontal de projecção e o plano secante foi representado a traço expressivo, para melhor compreensão da secção produzida.

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM PRISMA PENTAGONAL DE BASES FRONTAIS

A construção seguinte corresponde à representação, no Sistema Diédrico, de um prisma pentagonal de bases regulares e frontais, situado no espaço do primeiro diedro. O eixo e as arestas laterais do prisma mantêm-se sempre paralelos ao Plano Horizontal de Projecção, variando de posição entre horizontal (com abertura para a esquerda em relação ao P.F.P.) e de topo, dado que o ângulo entre estas arestas e o Plano Frontal de Projecção varia entre 30º e 90º:

(EM CONSTRUÇÃO)

 

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM CUBO COM DUAS FACES PERPENDICULARES AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

A construção seguinte corresponde à representação em épura de um cubo com duas faces perpendiculares ao Plano Frontal de Projecção.

Partindo de uma posição inicial (representada a traço fino), em que as faces [ABCD] E [A'B'C'D'] são paralelas ao Plano Horizontal de Projecção e as arestas horizontais do cubo fazem 45º com o Plano Frontal de Projeccção), o cubo é rodado em torno de um eixo de topo que contém o vértice B, mantendo-se as duas faces referidas sempre perpendiculares ao Plano Frontal de Projecção. Variando o grau de obliquidade dos planos que contêm as referidas faces entre os 0º e 90º, estes vão ocupando, sucessivamente, as posições de horizontal, de topo e de perfil.

Note-se que, quando a diagonal espacial do cubo [BD'] (identificada com a notação d e representada a traço interrompido vermelho) pertencer ao plano de perfil pi (situação em que a diagonal d é vertical, porque perpendicular ao Plano Horizontal de Projecção), a projecção horizontal do cubo será inscritível numa circunferência de centro em B1, correspondendo o seu contorno aparente a um hexágono regular.

(EM CONSTRUÇÃO)

 

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM CILINDRO OBLÍQUO DE BASES HORIZONTAIS

A construção seguinte corresponde à representação diédrica de um cilindro oblíquo de bases circulares e horizontais, com animação do centro da base inferior.
Ao longo da animação podemos verificar que a direcção do eixo (linha que une o centro de cada uma das bases do cilindro, O e M) e das geratrizes do cilindro se mantém oblíqua ao plano horizontal de projecção, variando de posição entre entre oblíqua, frontal (quando O e M têm o mesmo afastamento) ou de perfil (quando O e M têm a mesma abcissa).

 

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UMA PIRÂMIDE DE BASE HORIZONTAL

Na construção seguinte, o hexágono regular [ABCDEF] paralelo ao plano horizontal de projecção é a base de uma pirâmide de vértice V, com cota inferior à base.
A animação pré-definida do vértice mostra-nos que:
- quando o vértice V tem a mesma abcissa e afastamento do centro da base (O), o eixo da pirâmide é um segmento de recta vertical e a pirâmide é recta, porque o seu eixo é perpendicular à base;
- nas restantes situações, o vértice vai-se movimentando (ao longo de um segmento de recta horizontal (paralelo à projecção horizontal de [DV]), sendo a pirâmide oblíqua, porque o eixo é oblíquo à base. Numa destas situações, a aresta lateral [DV] é um segmento de recta vertical.

As caixas identificadas com "projecção horizontal das arestas laterais" e "projecção frontal das arestas laterais" permitem esconder ou mostrar as projecções referidas.

 

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM PRISMA RECTO DE BASES HORIZONTAIS E ALTURA VARIÁVEL

Na construção seguinte, os hexágonos regulares [ABCDEF] e [A'B'C'D'E'F'], paralelos ao plano horizontal de projecção são as bases de um prisma recto situado no espaço do primeiro diedro, que tem altura variável. O vértice A e o centro O, da base que o contém, distam 6 cm entre si e definem uma recta que faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o plano frontal de projecção. O vértice A, da base de maior cota, tem 11 cm de afastamento e 12 cm de cota.

Ao longo da animação, verificamos que, em épura, nem as invisibilidades do prisma nem a sua projecção horizontal se alteram, mas apenas a sua projecção frontal, em função da altura do prisma. Em projecção horizontal não existem invisibilidades, uma vez que as arestas laterais do prisma pertencem a rectas verticais; em projecção frontal são invisíveis as arestas laterais de menor afastamento que ficam ocultas pelas faces laterais [A'ABB'] e [B'BCC'].

Para facilitar a compreensão na perspectiva da esquerda, existe a possibilidade de ocultar/mostrar alguns dos elementos e figuras representados. Com o mesmo objectivo, não foi atribuída notação às projecções dos vértices do prisma.

 

 

INVISIBILIDADES DE UMA PIRÂMIDE RECTA DE BASE HORIZONTAL

As construções seguintes apresentam, em épura, uma pirâmide recta de base regular horizontal.

Na construção da esquerda, a altura da pirâmide é variável, situando-se o seu vértice tanto acima, como abaixo do plano da base, situação em que as arestas laterais passam a ser invisíveis em projecção horizontal, por terem menor cota do que a base. Para melhor compreensão das invisibilidades das arestas e faces da pirâmide, as faces laterais em projecção frontal foram coloridas com manchas de cor diferente. Note-se que, quando o vértice tem cota inferior à base, as faces laterais da pirâmide são invisíveis em projecção horizontal.

Na construção da direita, para além da deslocação do vértice da pirâmide, o vértice A, da base, movimenta-se ao longo da circunferência de centro em O, de modo que o traçado das arestas da pirâmide vai variando entre contínuo ou interrompido, de acordo com a sua visibilidade ou invisibilidade.

 

NOTA:

A representação dos planos de projecção e restantes elementos nas construções seguintes foram realizados em Perspectiva Cavaleira, considerando o ângulo das projectantes com o Plano axonométrico de 45º e o ângulo entre os eixos axonométricos z e y de 135º.

Para melhor visualização e compreensão das situações representadas, optei por representar a traço contínuo fino as porções de segmentos de recta e de rectas que não seriam visíveis, caso fosse atribuída opacidade aos Planos de Projecção.
Na representação dos mesmos elementos no plano bidimensional, em épura, os elementos resultantes e/ou pedidos são representados a traço expressivo, conforme as convenções gráficas e as notações usuais aplicáveis.

 

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