A representação dos Planos de Projecção e restantes elementos nas construções seguintes foram realizados em Perspectiva Cavaleira, considerando o ângulo das projectantes com o Plano axonométrico de 45º e o ângulo entre os eixos axonométricos z e y de 135º.

Para melhor visualização e compreensão das situações representadas, optei por representar a traço contínuo fino as porções de segmentos de recta e de rectas que não seriam visíveis, caso fosse atribuída opacidade aos Planos de Projecção.
Na representação dos mesmos elementos no plano bidimensional, em épura, os elementos resultantes e/ou pedidos são representados a traço expressivo, conforme as convenções gráficas e as notações usuais aplicáveis.

Para facilitar a visualização e compreensão destes desenhos, optei por representar:
- o Plano Frontal de Projecção e todas as projecções frontais com a cor castanha-amarelada (ocre)
- o Plano Horizontal de Projecção e as projecções horizontais com a cor azul (turquesa claro)
- o eixo x a azul escuro
- pontos, rectas e segmentos de recta existentes no espaço tridimensional com a cor preta (expressiva, em alguns casos)
- linhas auxiliares de construção do desenho a traço fino (por vezes interrompido, ainda que não identifiquem, necessariamente, invisibilidades dos elementos geométricos desenhados.

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM CUBO COM DUAS FACES PERPENDICULARES AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

A construção seguinte corresponde à representação em épura de um cubo com duas faces perpendiculares ao Plano Frontal de Projecção.

Partindo de uma posição inicial (representada a traço fino), em que as faces [ABCD] E [A'B'C'D'] são paralelas ao Plano Horizontal de Projecção e as arestas horizontais do cubo fazem 45º com o Plano Frontal de Projeccção), o cubo é rodado em torno de um eixo de topo que contém o vértice B, mantendo-se as duas faces referidas sempre perpendiculares ao Plano Frontal de Projecção. Variando o grau de obliquidade dos planos que contêm as referidas faces entre os 0º e 90º, estes vão ocupando, sucessivamente, as posições de horizontal, de topo e de perfil.

Note-se que, quando a diagonal espacial do cubo [BD'] (identificada com a notação d e representada a traço interrompido vermelho) pertencer ao plano de perfil pi (situação em que a diagonal d é vertical, porque perpendicular ao Plano Horizontal de Projecção), a projecção horizontal do cubo será inscritível numa circunferência de centro em B1, correspondendo o seu contorno aparente a um hexágono regular.

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM CILINDRO OBLÍQUO DE BASES HORIZONTAIS

A construção seguinte corresponde à representação, em épura, de um cilindro oblíquo de bases circulares e horizontais, com uma das bases pertencente ao Plano Horizontal de Projecção.
O eixo e do cilindro (linha que une os centros das duas bases do cilindro, O e M), representado pelas suas projecções, vai-se movimentando sempre obliquamente ao Plano Horizontal de Projecção, variando entre oblíquo, frontal ou de perfil:

As linhas perpendiculares à projecção horizontal do eixo (e1) correspondem a traçados auxiliares que possibilitaram a determinação das geratrizes de contorno aparente horizontal do cilindro.
O contorno aparente frontal do cilindro foi determinado através das projecções frontais dos extremos dos diâmetros fronto-horizontais das bases do cilindro.

Na construção seguinte, podemos ver a mesma representação diédrica do cilindro, a que foi acrescentada uma terceira projecção, obtida no plano de perfil zy:

Esta representação revelar-se-á particularmente útil para a determinação de seccções produzidas em sólidos por planos projectantes perpendiculares ao Plano Lateral de Projecção, conforme poderemos ver aqui.

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UMA PIRÂMIDE DE BASE HORIZONTAL

Na construção seguinte, o hexágono regular [ABCDEF] paralelo ao Plano Horizontal de Projecção é a base de uma pirâmide de vértice V, com cota inferior à base.
A animação do vértice mostra-nos as seguintes variações para esta pirâmide:
- Quando o vértice principal da pirâmide (V) tem a mesma abcissa e afastamento do centro da base (O), o eixo da pirâmide (linha que une O com V) coincide com a recta vertical e (a verde). Nesta situação, a pirâmide é regular, porque a sua base é regular e o seu eixo é perpendicular à base;
- Nas restantes situações, o vértice vai-se movimentando (ao longo de um segmento de recta horizontal, paralelo à projecção horizontal de [AV], não representado neste desenho), sendo a pirâmide sempre oblíqua, porque o eixo é oblíquo à base. Numa destas situações, a aresta lateral [AV] coincide com a recta vertical v:

Observação: As arestas invisíveis, segundo as convenções gráficas usuais em vigor, deveriam ter um traçado interrompido mais expressivo do que o que o software utilizado permite.
Para facilitar a compreensão do desenho, foram omitida as rectas projectantes de cada vértice da pirâmide.

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE UM PRISMA RECTO DE BASES HORIZONTAIS

Na construção seguinte, os hexágonos regulares [ABCDEF] e [ABCDEF], paralelos ao Plano Horizontal de Projecção definem as base de um prisma recto situado no espaço do primeirom diedro, de altura variável. As arestas laterais do prisma pertencem a rectas verticais.

Observação: As arestas invisíveis, segundo as convenções gráficas usuais em vigor, deveriam ter um traçado interrompido mais expressivo do que o que o software utilizado permite.
Para facilitar a compreensão do desenho, foram omitidas as rectas projectantes dos vértices do prisma.

INVISIBILIDADES DE PIRÂMIDE DE BASE HORIZONTAL

As construções seguintes apresentam, em épura, uma mesma pirâmide hexagonal recta, de base regular e horizontal.

No primeiro caso, a altura da pirâmide é variável, situando-se o seu vértice principal tanto acima, como abaixo do plano da base, situação em que as arestas laterais passam a ser invisíveis em projecção horizontal, por terem menor cota do que a base:

Neste segundo caso, o vértice A da base desloca-se ao longo da circunferência que circunscreve o hexágono, determinando, consoante a sua posição, diferentes invisibilidades das arestas laterais da pirâmide na projecção frontal: