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CONSTRUÇÕES DINÂMICAS PARA VISUALIZAÇÃO DE CONTEÚDOS DO SISTEMA DE REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA - SOMBRA DE FIGURAS E DE SÓLIDOS

As construções que integram a representação dos planos de projecção foram realizados em perspectiva cavaleira, considerando o ângulo das projectantes com o plano axonométrico de 45º e o ângulo entre os eixos axonométricos z' e y' de 135º.

Para melhor visualização e compreensão das situações representadas, e excepto quando especificado, optei por representar a traço contínuo fino as porções de segmentos de recta e de rectas que não seriam visíveis, caso fosse atribuída opacidade aos planos de projecção.
Na representação dos mesmos elementos em épura, os elementos resultantes e/ou pedidos são representados a traço expressivo, conforme as convenções gráficas e as notações usuais aplicáveis.

Para facilitar a visualização e compreensão destes desenhos, optei por representar linhas auxiliares de construção do desenho a traço fino - por vezes interrompido, ainda que não identifiquem, necessariamente, invisibilidades dos elementos geométricos desenhados.

CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:
sombra de um triângulo frontal   sombra de pirâmide oblíqua   sombra de um prisma          

SOMBRA DE UM TRIÂNGULO FRONTAL NOS PLANOS DE PROJECÇÃO, CONSIDERANDO A DIRECÇÃO LUMINOSA CONVENCIONAL

A construção seguinte corresponde à representação diédrica de um triângulo equilátero frontal [ABC] e a representação da respectiva sombra projectada, considerando a direcção luminosa convencional. Ainda que o triângulo se mantenha sempre paralelo ao plano frontal de projecção, o seu centro vai-se movimentando ao longo de uma semi-circunferência de cota nula.

Note-se que a sombra produzida pelo triângulo se altera em função da deslocação do centro O, de modo a que a sombra projectada pelo triângulo:
- se situa totalmente no plano frontal de projecção (quando os vértices A, B e C têm maior cota do que afastamento);
- totalmente no plano horizontal de projecção (quando A, B e C têm maior afastamento do que cota);
- ou nos dois planos de projecção (existindo, neste caso, dois pontos de quebra na sombra projectada, correspondentes à sombra dos pontos do triângulo pertencentes ao bissector dos diedros ímpares):

 

 

PLANOS RASANTES LUZ-SOMBRA - PIRÂMIDE PENTAGONAL OBLÍQUA DE BASE SITUADA NO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

A construção seguinte corresponde à representação axonométrica ortogonal de uma pirâmide oblíqua de base pentagonal regular contida no plano horizontal de projecção, situada no primeiro diedro. O vértice da pirâmide desloca-se ao longo de uma recta de topo, situando-se entre o plano frontal de projecção e a recta vertical que contém o vértice A, de modo a que a aresta lateral [AV] varia, assumindo a posição de um segmento de recta de perfil ou vertical. Na mesma construção, foi determinada a sombra própria e projectada da pirâmide nos planos de projecção, considerando a direcção luminosa convencional.

Para não sobrecarregar o desenho com traçados excessivos, não foi determinada a projecção frontal da pirâmide e dos raios luminosos.

Para a resolução de qualquer exercício de determinação da sombra de uma pirâmide em representação diédrica, desenharemos um raio luminoso l, passando pelo vértice da pirâmide, com o qual definiremos o ponto I, na intersecção desta recta com o plano da base. A partir desse ponto I, poderemos definir as rasantes à base (a que aqui atribuí a notação t' e t"), que correspondem às rectas de intersecção entre o plano da base e os planos rasantes luz-sombra da pirâmide (concretamente: o plano definido pelos vértices D, V e C e o plano definido pelos vértices E, V e D). Estas duas rectas (que correspondem, neste caso, ao traço horizontal de cada um dos planos rasantes) permitem-nos determinar em épura quais as faces da pirâmide que se encontram iluminadas e a partir daqui, inferir a linha separatriz.

Dada a posição desta pirâmide, o ponto I tanto se situará no semiplano horizontal posterior - situação em que a sombra produzida apresentará uma linha de quebra, por se situar nos dois planos de projecção; ou no semiplano horizontal anterior - situação em que a sombra projectada se situará totalmente no referido semiplano. Em qualquer um destes casos, as rasantes t' e t" serão idênticas, uma vez que, não se alterando a posição da base da pirâmide. as faces [EVD] e [DVC] permanecem em sombra.

 

 

PLANOS RASANTES LUZ-SOMBRA - PRISMA PENTAGONAL REGULAR COM BASES PARALELAS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

A construção seguinte corresponde à representação axonométrica ortogonal de um prisma pentagonal regular de bases horizontais, com altura variável, situado no primeiro diedro e a determinação da respectiva sombra própria e projectada nos planos de projecção, considerando a direcção luminosa convencional.

Para não sobrecarregar o desenho com traçados excessivos, não foi determinada ou sequer representada a projecção frontal do prisma e dos raios luminosos. Para melhor compreensão dos elementos representados, foi atribuída opacidade aos planos representados a vermelho, interferindo sobre os planos de projecção e o eixo x (mas não sobre as linhas projectantes, o prisma ou a sua projecção horizontal).

Note-se que, externamente ao sólido, está representado um ponto P, por onde se fez passar uma recta l, paralela à direcção luminosa e uma recta a, paralela às arestas laterais do sólido. Dada a posição do prisma e das suas arestas laterais (que são segmentos de recta verticais), verificamos que o plano definido pelas rectas a e l é o plano projectante horizontal alfa, que define um diedro de 45º (com abertura para a esquerda) com o plano frontal de projecção.

O plano vertical alfa é paralelo aos planos rasantes luz-sombra, que contêm as arestas [EJ] e [CH], donde poderemos concluir que a linha separatriz será a linha quebrada fechada torsa [FJEDCHGF], uma vez que a base [ABCDE] e as faces [AEJF], [BAFG] E [CBGH] estão iluminadas, ao contrário das restantes:

 

Do exposto, poderemos concluir que, para a determinação da sombra de qualquer prisma recto de bases horizontais, poderemos perceber facilmente quais são as faces que se encontram iluminadas e intuir a sua separatriz, desenhando os traços dos planos rasantes à superfície prismática do sólido, no plano de uma das bases do prisma. Estes dois traços, sendo rectas horizontais, permitem-nos perceber facilmente quais são as faces laterais do sólido sobre as quais a luz incide directamente. Note-se que a luz incide também na base superior do prisma.

A idêntica conclusão poderemos chegar, com as necessárias adaptações, para prismas rectos de bases frontais ou de bases de perfil. Veja aqui e aqui alguns exercícios de aplicação deste conteúdo.

 

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