As construções que integram a representação dos Planos de Projecção foram realizados em Perspectiva Cavaleira, considerando o ângulo das projectantes com o Plano Axonométrico de 45º e o ângulo entre os eixos axonométricos z e y de 135º.

Para melhor visualização e compreensão das situações representadas, e excepto quando especificado, optei por representar a traço contínuo fino as porções de segmentos de recta e de rectas que não seriam visíveis, caso fosse atribuída opacidade aos Planos de Projecção.
Na representação dos mesmos elementos no plano bidimensional, em épura, os elementos resultantes e/ou pedidos são representados a traço expressivo, conforme as convenções gráficas e as notações usuais aplicáveis.

Para facilitar a visualização e compreensão destes desenhos, optei por representar:
- o Plano Frontal de Projecção e todas as projecções frontais com a cor castanha-amarelada (ocre)
- o Plano Horizontal de Projecção e as projecções horizontais com a cor azul (turquesa claro)
- o eixo x a azul escuro
- pontos, rectas e segmentos de recta existentes no espaço tridimensional com a cor preta (expressiva, em alguns casos)
- linhas auxiliares de construção do desenho a traço fino (por vezes interrompido, ainda que não identifiquem, necessariamente, invisibilidades dos elementos geométricos desenhados.

SOMBRA PROJECTADA POR UM TRIÂNGULO FRONTAL SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO, CONSIDERANDO A DIRECÇÃO LUMINOSA CONVENCIONAL

A construção seguinte corresponde à representação diédrica de um triângulo equilátero frontal [ABC] e a representação da respectiva sombra projectada, considerando a direcção luminosa convencional. Ainda que o triângulo se mantenha sempre paralelo ao Plano Frontal de Projecção, o seu centro vai-se movimentando ao longo de uma semi-circunferência de cota nula.

A sombra produzida pelo triângulo vai-se modificando em função da deslocação do centro O, de modo a que a sombra projectada pelo triângulo:

- se situe totalmente no Plano Frontal de Projecção (quando os vértices A B e C têm maior cota do que afastamento);

- totalmente no Plano Horizontal de projecção (quando A, B e C têm maior afastamento do que cota);

- ou em ambos os Planos de Projecção (existindo, neste caso, pontos de quebra da sombra projectada, correspondentes à sombra dos pontos do triângulo pertencentes ao bissector dos diedros ímpares):

PLANOS TANGENTES LUZ-SOMBRA - PIRÂMIDE PENTAGONAL OBLÍQUA DE BASE SITUADA NO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

A construção seguinte corresponde à representação axonométrica ortogonal de uma pirâmide oblíqua de base pentagonal regular contida no Plano Horizontal de Projecção e situada no espaço do primeiro diedro. O vértice principal da pirâmide desloca-se ao longo de uma recta de topo, situando-se entre o Plano Frontal de Projecção e a recta vertical que contém o vértice A, de modo a que a aresta lateral [AV] varia, assumindo a posição de um segmento de recta de perfil ou vertical. Na mesma construção, foi determinada a sombra própria e projectada pela pirâmide sobre os Planos de Projecção, considerando a direcção luminosa convencional.

Para não sobrecarregar o desenho com traçados excessivos, não foi determinada a projecção frontal da pirâmide e dos raios luminosos.

Para a resolução de qualquer exercício de determinação da sombra de uma pirâmide em representação diédrica, desenharemos um raio luminoso l, passando pelo seu vértice principal, com o qual definiremos o ponto I, na intersecção desta recta com o plano da base. A partir desse ponto I, poderemos definir as tangentes à base, t' e t", rectas de intersecção entre o plano da base e os planos tangentes luz-sombra da pirâmide (o plano definido pelos vértices D, V e C e o plano definido pelos vértices E, V e D). Estas duas rectas, desenhadas no Plano de Projecção em que a base se projecta em verdadeira grandeza, permitir-nos-ão determinar facilmente quais as faces da pirâmide que se encontram iluminadas e a partir daqui, inferir a linha separatriz.

Dada a posição desta pirâmide, o ponto I tanto se situará no Semiplano Horizontal Posterior - situação em que a sombra produzida apresentará uma linha de quebra, por se situar nos dois Planos de Projecção; ou no Semiplano Horizontal Anterior - situação em que a sombra projectada se situará totalmente no referido Semiplano. Em qualquer um destes casos, as tangentes t' e t" serão idênticas, uma vez que, não se alterando a posição da base da pirâmide. as faces [EVD] e [DVC] permanecem em sombra.

PLANOS TANGENTES LUZ-SOMBRA - PRISMA PENTAGONAL REGULAR COM BASES PARALELAS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

A construção seguinte corresponde à representação axonométrica ortogonal de um prisma pentagonal regular de bases horizontais, com altura variável, situado no espaço do primeiro diedro e a determinação da respectiva sombra própria e projectada sobre os Planos de Projecção, considerando a direcção luminosa convencional.

Para não sobrecarregar o desenho com traçados excessivos, não foi determinada ou sequer representada a projecção frontal do prisma e dos raios luminosos. Para melhor compreensão dos elementos representados, foi atribuída opacidade aos planos representados a vermelho, interferindo sobre os Planos de Projecção e o eixo x (mas não sobre as linhas projectantes, o prisma ou a sua projecção horizontal).

Note-se que, externamente ao sólido, está representado um ponto P, por onde se fez passar uma recta l, paralela à direcção luminosa convencional e uma recta a, paralela às arestas laterais do sólido. Dada a posição do prisma e das suas arestas laterais (verticais), verificamos que o plano definido pelas rectas a e l é o plano projectante horizontal alfa, a 45º (com abertura para a esquerda) do Plano Frontal de Projecção.

O plano vertical alfa será paralelo aos planos tangentes luz-sombra, que contêm as arestas [EJ] e [CH], donde poderemos concluir que a linha separatriz será a linha quebrada fechada e empenada [FJEDCHGF], uma vez que a base [ABCDE] e as faces [AEJF], [BAFG] E [CBGH] estão iluminadas, ao contrário das restantes:

Do exposto, poderemos concluir que, para a determinação da sombra de qualquer prisma recto de bases horizontais, poderemos perceber facilmente quais as suas faces iluminadas e intuir a sua separatriz, desenhando, na projecção em que as bases se encontram em verdadeira grandeza, raios luminosos auxiliares, que nos permitirão perceber facilmente quais as faces (verticais) do sólido sobre as quais a luz incide directamente, sem esquecer que o mesmo acontece com a base superior do prisma.

A idêntica conclusão poderemos chegar, com as necessárias adaptações, para prismas rectos de bases frontais ou de bases de perfil. Veja aqui alguns exercícios de aplicação deste conteúdo.