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REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA - EXERCÍCIOS

Os enunciados apresentados são exercícios de aplicação do conteúdo assinalado no título respectivo.
Todos os ângulos relativos a rectas e planos são medidos no primeiro diedro.
As coordenadas estão expressas em centímetros e são indicadas pela seguinte ordem: (abcissa; afastamento; cota).

Consulte AQUI as propostas de resolução dos exercícios de Representação Diédrica apresentados nesta página.

PONTOS, SEGMENTO DE RECTA, RECTA E TRAÇOS DA RECTA - exercícios D-R1 a D-R12

PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO - exercícios D-P1 a D-P25

PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO DE RAMPA - exercícios D-P26 a D-P27

INTERSECÇÃO DE PLANOS - exercícios D-IP1 a D-IP12

INTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO - exercícios D-IR1 a D-IR16

FIGURAS PLANAS PARALELAS AOS PLANOS DE PROJECÇÃO- exercícios D-FHF1 a D-FHF6

SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) - exercícios S-H1 a S-H15

SÓLIDOS DE BASE(S) FRONTAL(AIS) - exercícios D-SF1 a D-SF14

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL - exercícios D-FV1 a D-FV11

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO - exercícios D-FT1 a D-FT11

PONTOS, RECTAS E FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL - exercícios D-FP1 a D-FP8

SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) VERTICAL(AIS) - exercício D-SV1

SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) DE TOPO - a editar

SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) DE PERFIL - exercício D-SP1

PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS - exercícios D-PL1 a D-PL10

PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS - exercícios D-PP1 a D-PP8

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO - exercícios D-FO1 a D-FO8

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE RAMPA - exercícios D-FR1 a D-FR4

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO PASSANTE - exercícios D-FP1 a D-FP3

SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) - exercícios D-SO1 a D-SO5

SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) DE RAMPA - exercício D-SR1

SÓLIDOS DE BASE SITUADA NUM PLANO PASSANTE - exercícios D-SP1

PROBLEMAS MÉTRICOS - DISTÂNCIAS - exercícios D-D1 a D-D7

PROBLEMAS MÉTRICOS - ÂNGULOS - exercícios D-A1 a D-A12

SOMBRA PRÓPRIA E PROJECTADA DE FIGURAS PLANAS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO - exercícios D-SF1 a D-SF4

SOMBRAS PRÓPRIA E PROJECTADA DE PIRÂMIDES SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO - exercícios D-SS1 a D-SS5

SOMBRAS PRÓPRIA E PROJECTADA DE PRISMAS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO - exercícios D-SS6 a D-SS8

SOMBRAS PRÓPRIA E PROJECTADA DE CONES SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO - exercícios D-SS9 a D-SS12

SOMBRAS PRÓPRIA E PROJECTADA DE CILINDROS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO - exercícios D-SS13 a D-SS14

SECÇÕES PRODUZIDAS EM PIRÂMIDES - exercícios D-SC1 a D-SC2

SECÇÕES PRODUZIDAS EM PRISMAS - exercício D-SC3

SECÇÕES PRODUZIDAS EM CONES - a editar

SECÇÕES PRODUZIDAS EM CILINDROS - a editar

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE PONTOS, SEGMENTO DE RECTA, RECTA E TRAÇOS DA RECTA

 

D-R1.

Determina os pontos notáveis de uma recta a, sabendo que:

- contém o ponto A (-4; -2,5)
- as suas projecções horizontal e frontal fazem, com o eixo x, ãngulos respectivamente iguais a 30ª (a.p.d.) e 45º (a.p.d.)

a) Determina as projecções de um ponto G, do terceiro diedro, pertencente à recta.


D-R2.

Determina as projecções de uma recta a, sabendo que:

- as suas projecções são oblíquas em relação ao eixo x, com ãngulos à escolha, mas ambas com abertura para a esquerda
- a recta contém um ponto A, do primeiro Diedro

a) Determina as projecções de um ponto P, do terceiro diedro, não pertencente à recta.

b) Desenha uma recta b, paralela à recta a, contendo o ponto P

c) Desenha ainda uma recta c, contendo o ponto P e concorrente com a recta a.



D-R3.

Determina as projecções de uma recta a, sabendo que:

- Contém os pontos C (-2,5;0,5) e D (1;5,5)
- Co dista de Do 3cm, estando D à direita de C.

a) Determina os traços da recta a nos planos de projecção.

b) Determina as projecções de um ponto K, do segundo Diedro, pertencente à recta a.


D-R4.

Considera a recta m, definida por A (-3; 4; 1) e por B (4; 1; 5).

a) Determina os traços da recta nos planos de projecção.

b) Determina ainda o traço da recta no plano bissector dos diedros ímpares.

c) Indica as coordenadas de cada um dos pontos determinados.



D-R5.

Determina as projecções da recta m, sabendo que contém o ponto P (-2; 5; 2) e que o seu traço horizontal tem 3 cm de abcissa e 2 cm de afastamento.

a) Determina o ponto da recta com afastamento nulo.

b) Como se chama o ponto que determinaste na alínea anterior?

c) Determina ainda o traço da recta no plano bissector dos diedros pares.



D-R6.

Desenha as projecções de uma recta a, sabendo que é definida por:

- o seu traço frontal, que tem 2 cm de abcissa e 3 cm de cota.
- o seu traço no plano bissector dos diedros pares, que tem 3 cm de abcissa negativa e 2 de cota negativa.

a) Determina o ponto de intersecção da recta com o Plano Horizontal de Projecção.

b) Determina o ponto de intersecção da recta com o plano bissector dos diedros ímpares.


D-R7.

Determina as projecções de uma recta a, sabendo que:

- Contém um ponto A do primeiro Diedro e do beta 13
- A sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º (a.p.d.)
- A sua projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50º (a.p.d.).

a) Determina os traços da recta nos planos de projecção.

 

D-R8.

Determina as projecções de uma recta b, sabendo que:

- Contém um ponto B, do Semiplano Frontal Inferior
- As suas projecções frontal e horizontal fazem, com o eixo x, respectivamente, ângulos de 30º (a.p.d.) e 45º (a.p.d.)

a) Determina os traços da recta nos planos bissectores


D-R9.

Determina as projecções de uma recta r, sabendo que:

- Contém um ponto A do terceiro octante
. A sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º (a.p.d.)
- A sua projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.).

a) Determina os pontos notáveis da recta.


D-R10.

Determina as projecções de uma recta r, sabendo que:

- contém o ponto A (2,5; 2)
- a projecção frontal da recta faz um ângulo de 30º, com o eixo x (a.p.e.)
- a projecção horizontal da recta faz um ângulo de 60º com o eixo x (a.p.e.)

a) Determina os traços da recta nos planos bissectores.


D-R11.

Determina as projecções de uma recta a, sabendo que:

- Contém o ponto P (0; 2,5; -6)
- As projecções horizontal e frontal da recta fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 45º (a.p.e.) e 45º (a.p.e.).

a) Determina as projecções de uma recta b, paralela à recta a, passando por um ponto R, qualquer, do 2º Octante, com abcissa positiva.

b) Desenha as projecções de uma recta s concorrente com as rectas a e b, respectivamente, nos pontos A e B (não coincidentes com P ou com R).


D-R12.

Determina as projecções de uma recta p, sabendo que:

- Contém o ponto A (-1,5; 3)
- As projecções horizontal e frontal da recta fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 30º e 50º, ambos com abertura para a direita.

a) Determina os pontos notáveis da recta p.

b) Determina o percurso da recta p

c) Desenha as projecções de uma recta r, sabendo que:

- É paralela à recta p
- Contém o ponto G (não pertencente à recta p), do beta 13, situado à direita do ponto A

d) Determina ainda as projecções de uma recta m, sabendo que:

- É concorrente com a recta p no ponto P
- É concorrente com a recta r no ponto R.

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO

 

D-P1.

Determina as projecções de duas rectas p e q, sabendo que:

- São concorrentes no ponto P (5; 4,5)
- A recta p é oblíqua e paralela ao beta 24
- A projecção frontal da recta p faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x
- A recta q é passante, fazendo a sua projecção horizontal, com o eixo x, um ângulo de 40º com abertura para a direita
1.1. Considerando que as rectas p e q definem um plano, determina as projecções de uma recta horizontal h com 3cm de cota pertencente a esse plano.


D-P2.

Considera um plano definido por duas rectas concorrentes a e b, sabendo que:

- O ponto de concorrência das duas rectas é o ponto P (2; 3,5)
- A recta a é oblíqua
- As projecções horizontal e frontal da recta a fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 30º e 45º, ambos com abertura para a esquerda
- A recta b é oblíqua e paralela ao beta 13
- A projecção horizontal da recta b faz, com o eixo x, um ângulo de 60º, com abertura para a direita
a) Determina as projecções de uma recta h horizontal, com 5cm de cota, pertencente ao plano.

D-P3.

Determine as projecções de uma recta horizontal (de nível) n pertencente a um plano oblíquo alfa

- O plano alfa contém uma recta frontal f, que passa pelo ponto A (7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção;
- O plano intersecta o eixo x num ponto X, com abcissa -4;
- A recta horizontal tem 2 de cota.

Exame Nacional de 1997 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-P4.

Determine os traços, nos Planos de Projecção, de um plano oblíquo alfa, definido por um ponto A e por uma recta de perfil p.

- A (4; 2; 8)
- A Recta de perfil p contém os pontos B (O; -2; 8) e C (O; 8; -2)

Exame Nacional de 1997- 2ª Fase (DGD-B)

 

D-P5.

Determine as projecções de uma recta frontal f contida num plano oblíquo beta:

- O plano oblíquo beta contém o ponto P (6; 1; -6) e uma recta horizontal (de nível) n;
- A recta horizontal faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersectando-o no ponto V, com abcissa nula e 4 de cota;
- A recta frontal (de frente) f tem 3 de afastamento.

Exame Nacional de 1998 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-P6.

Determine os traços, nos planos de projecção, do plano oblíquo alfa que contém as duas rectas r e s.

- As rectas são concorrentes no ponto Q, de abcissa nula, pertencente ao eixo x;
- A recta r contém o ponto R (2; -2; 2);
- A recta s contém o ponto S (9; 3; 3).

Exame Nacional de 1999 Prova Modelo (DGD-B)

 

D-P7.

Determine as projecções do ponto P contido no plano oblíquo beta.

- O plano oblíquo beta é definido por um ponto X e pela recta horizontal (de nível) n;
- O ponto X pertence ao eixo x e tem 2 de abcissa;
- A recta horizontal (de nível) n contém o ponto A (O; 4; 6) e faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita;
- O ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota

Exame Nacional de 2000 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-P8.

Determine as projecções da recta horizontal (de nível) n do plano oblíquo alfa

- o plano oblíquo alfa contém uma recta r;
- a recta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao Plano Bissector dos Diedros Pares;
- o traço frontal do plano alfa faz, com o eixo x, um ângulo de 60º de abertura para a esquerda;
- a recta horizontal (de nível) n contém o ponto A.

Exame Nacional de 2001 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)


D-P9.

Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo beta.

- o plano oblíquo beta é definido pelo ponto X, do eixo x, com -4 de abcissa, e por uma recta horizontal (de nível) n;
- a recta n contém o ponto A (2; 4; 3) e a sua projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita;
- o ponto Q pertence ao Bissector dos Diedros Ímpares e tem 6 de cota

Exame Nacional de 2001 2ª fase (DGD-B)


D-P10.

Determine os traços, horizontal e frontal, do plano oblíquo delta.

- o plano oblíquo delta é definido pelo ponto A (4; 2; 8) e pela recta de perfil p;
- a recta de perfil p contém o ponto B (0; -2; 8) e o ponto C, que tem 8 de afastamento e -2 de cota.

Exame Nacional de 2002 Prova Modelo (DGD-B)


D-P11.

Determine as projecções da recta n, contida no plano oblíquo alfa.

- o plano alfa é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela recta r;
- a recta r contém os pontos B (0; 5; -5) e C (-4; -4; 4);
- a recta n é horizontal e é concorrente com a recta r no ponto C.

Exame Nacional de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)


D-P12.

Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano oblíquo beta com o eixo x.

- o plano oblíquo beta é definido pelos pontos A (0; 7; -2), B (4; -8; 8) e C (-4; 4; 2)

Exame Nacional de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)


D-P13.

Determine os traços, nos planos de projecção, do plano oblíquo alfa.

- o plano oblíquo alfa é definido por três pontos, A, B e C
- os pontos A e B pertencem ao bissector dos diedros ímpares
- A tem - 4 de abcissa e 4 de afastamento
- B tem abcissa nula e - 4 de cota
- o ponto C pertence ao bissector dos diedros pares e tem 4 de abcissa e 4 de cota.

Exame Nacional de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)


D-P14.

Determine as projecções do ponto I do plano oblíquo beta.

- o plano beta é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo traço horizontal do plano beta;
- o traço horizontal de beta faz um Ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersectando-o num ponto X, com 7 de abcissa;
- o ponto I pertence ao bissector dos diedros pares e tem 2 de abcissa.

Exame Nacional de 2002 2ª fase (DGD-B)


D-P15.

Determine as projecções do ponto I, pertencente ao plano oblíquo alfa

- o plano alfa é definido pela recta de frente f e pelo ponto X (-5; 0; 0);
- a recta f contém o ponto A (5; -8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção;
- o ponto I tem -2 de afastamento e 2 de cota.

Exame Nacional de 2002 2ª Fase (DGD-B)


D-P16.

Determine as projecções do ponto Q, contido no plano oblíquo beta

- o plano beta contém a recta r, definida pelos pontos H (5; -4; 0) e P (0; 1; 2);
- o traço frontal do plano beta faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;
- o ponto Q é um ponto do plano bissector dos diedros impares, com 5 de cota

Exame Nacional de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-P17.

Determine as projecções da recta r, contida no plano oblíquo alfa.

- os traços do plano alfa intersectam-se num ponto com 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda
- a recta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
- a projecção frontal da recta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

Exame Nacional de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)


D-P18.

Determine os traços do plano oblíquo beta.

- o plano beta é definido pela recta frontal f e pelo ponto A (-3; 2; 3);
- a recta f contém o ponto B (-7; 5; -5), e a sua projecção frontal, f2, faz um Ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda

Exame Nacional de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-P19.

Determine as projecções da recta d, contida no plano oblíquo beta.

- O plano oblíquo beta contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
- O traço frontal do plano beta faz um Ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
- A recta d contém o ponto P (-6; 3; 4) e é uma das rectas de maior declive do plano beta.

Exame Nacional de 2003 2ª Fase (DGD-B)

 

D-P20.

Determine os traços do plano oblíquo alfa.

- o plano alfa contém as rectas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0)
- a recta r contém o ponto R (0; 3; 4)
- o ponto S (0; 6; 2) pertence à recta s.

Exame Nacional de 2004 - 1ª Fase (DGD-B)


D-P21.

Determine as projecções da recta horizontal r, contida no plano oblíquo beta.

- o plano beta é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos diedros ímpares
- a recta r intersecta o plano frontal de projecção num ponto, F, com 2 de abcissa.

Exame Nacional de 2004 - 2ª Fase (DGD-B)


D-P21.

Determine as projecções do ponto P, contido no plano oblíquo alfa

- o plano alfa contém o ponto A (-2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
- o traço frontal do plano alfa faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a esquerda);
- o ponto P pertence ao plano horizontal de projecção e tem 3 de afastamento

Exame Nacional de 2005 1ª Fase (DGD-B)


D-P23.

Determine as projecções da recta a, contida no plano oblíquo beta.

- o plano beta contém o ponto P (-3; -4; 5);
- o traço horizontal do plano beta faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a esquerda) e intersecta o mesmo eixo num ponto com - 6 de abcissa;
- o traço horizontal da recta a tem 6 de afastamento, e o traço frontal tem 7 de cota.

Exame Nacional de 2005 - 2ª Fase (DGD-B)

 

D-P24.

Determine as projecções da recta frontal f, contida no plano oblíquo alfa.

- o plano alfa contém a recta horizontal h e o ponto A, com - 4 de abcissa e 7 de cota, pertencente ao plano frontal de projecção;
- a recta h contém o ponto B (-2; 1; 3), e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita);
- o traço horizontal, H, da recta frontal f tem 6 de abcissa.

Exame Nacional de 2006 - 1ª Fase (DGD-B)

 

D-P25.

Determine as projecções do ponto P, contido no plano oblíquo beta.

- O plano beta contém a recta frontal f;
- A recta f contém o ponto A, com 2 de abcissa e 3 de afastamento, pertencente ao plano bissector dos diedros ímpares
- A projecção frontal da recta f faz um Ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a esquerda);
- Os traços do plano beta intersectam-se num ponto com – 4 de abcissa;
- O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissector dos diedros pares

Exame Nacional de 2006 2ª Fase (DGD-B)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO DE RAMPA

 

D-P26. Determine os traços, nos Planos de projecção, do Plano de rampa ró, que contém a recta oblíqua r.

A recta r passa pelo ponto A (-5; 2; 12)
A projecção horizontal da recta faz um ângulo de 45º com o eixo x, com abertura para a esquerda;
A recta r intersecta o Plano Bissector dos Diedros Ímpares no ponto Q, do Terceiro Diedro, com cota –8.

Exame de 1998 - Prova Modelo (DGD-B)


D-P27.

Represente, pelas suas projecções, a recta oblíqua r, contida no plano de rampa alfa.

O plano de rampa alfa contém o ponto P (6; 3; 4) e o seu traço horizontal tem 9 de afastamento;
O traço frontal da recta r tem abcissa -4;
A projecção horizontal da recta r faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, de abertura para a direita.

Exame de 1999 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

INTERSECÇÃO DE PLANOS (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-IP1.

Determine as projecções da recta i de intersecção de um plano de rampa alfa com um plano horizontal (de nível) niú.

- o traço frontal do plano de rampa alfa tem cota 8
- o plano de rampa alfa contém a ponto A (3; 3; 4)
- o plano horizontal (de nível) niú contém o ponto B (O; 9; 6).

Exame de 1997 Prova Modelo (DGD-B)

 

D-IP2.

Determine a recta de intersecção i dos planos de rampa alfa e beta

- o traço horizontal do plano alfa tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;
- o plano beta é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento, e pelo ponto B (O; 3; 2).

Exame de 1999 2ª Fase (DGD-B)


D-IP3.

Determine a recta de intersecção i do plano de topo pi com o plano oblíquo alfa.

- o plano de topo pi intersecta o eixo x no ponto de abcissa -5 e faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um diedro de 60º, de abertura para a direita;
- o plano oblíquo alfa é definido por uma recta de perfil p e pelo ponto C (O; 3; 3)
- a recta de perfil p contém os pontos A (-8; 8; 3) e B (-8; 3; 8)

Exame de 2000 2ª Fase (DGD-B)

 

D-IP4.

Determine a recta de intersecção i dos dois planos alfa e beta.

- o plano alfa é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma recta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;
- o plano beta é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no 1º diedro) com o plano horizontal de projecção.

Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-IP5.

Determine as projecções da recta de intersecção i dos planos oblíquos alfa e beta.

- os traços do plano alfa são concorrentes num ponto N, com 0 de abcissa, e fazem ambos ângulos de 45º com o eixo x: o traço horizontal com abertura para a esquerda, e o traço frontal com abertura para a direita;
- o plano beta é definido pelo ponto X (-7; 0; 0) e pela recta r;
- a projecção horizontal r1 da recta r coincide com o traço horizontal do plano alfa
- o traço horizontal da recta r tem 5 cm de afastamento
- o traço frontal da recta r tem 5 cm de cota

Exame de 2002 2ª Fase (DGD-B)

 

D-IP6.

Determine as projecções da recta i de intersecção do plano oblíquo alfa com o plano de rampa teta

- os traços do plano alfa cruzam-se num ponto com abcissa nula e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
- o plano teta é definido pelas rectas fronto-horizontais a e b;
- a recta a tem 2 de afastamento e 4 de cota;
- a recta b contem o ponto B (-5; 4; 3)

Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-IP7.

Determine as projecções da recta i de intersecção do plano beta com o plano alfa.

- o plano beta é horizontal e contém um ponto A (-5; 3; 7);
- o plano alfa é oblíquo e contem o ponto B (5; 2; 3);
- o traço horizontal do plano alfa cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com a mesma, um ângulo de 45º (abertura para a direita).

Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-IP8.

Determine as projecções da recta i de intersecção do plano vertical beta com o plano de rampa alfa.

- O traço horizontal do plano beta faz um Ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita) e Intersecta o mesmo eixo no ponto de abcissa nula;
- O plano de rampa alfa contém os pontos A (1; 4; 2) e B (-3; I; 6).

Exame de 2003 2ª Fase (DGD-B)

 

D-IP9.

Determine as projecções da recta i, de intersecção do plano vertical alfa com o plano oblíquo beta.

- o plano vertical alfa contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
- os traços do plano oblíquo beta intersectam-se num ponto com -4 de abcissa;
- o traço horizontal do plano beta faz um Ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano beta faz um Ângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.

Exame de 2004 2ª Fase (DGD-B)

 

D-IP10.

Determine as projecções da recta i, de intersecção dos planos oblíquos alfa e beta.

- o plano alfa é definido pelas rectas paralelas r e s;
- a recta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3)
- a recta s contém o ponto T (4; 1 ; 2)
- os traços do plano beta, intersectam-se num ponto com -8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda)

Exame de 2006 1ª Fase (GD-A)

 

D-IP11.

Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos αlfa e beta, que contêm o mesmo
ponto do eixo x.

– os traços do plano αlfa intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano beta é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

Exame de 2009 1ª Fase (GD-A)

 

D-IP12.

Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.

– o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 30º, ambos de
abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

Exame de 2009 2ª fase (GD-A)

 

INTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-IR1.

Determine o ponto de intersecção I da recta horizontal n com o plano oblíquo alfa.

- a recta n contém o ponto P (5; 5; 3) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projecção;
- o plano oblíquo alfa contém o ponto X do eixo x, com abcissa -5, e uma recta frontal (de frente) f, que passa pelo ponto S (-4; 2; 3) e que faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção.

Exame de 1998 - 1ª Fase, 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-IR2.

Determine o ponto de intersecção I da recta vertical v com o plano de rampa ró.

- a recta v contém o ponto P (2; -2; 7);
- o plano de rampa ró é definido pelo ponto A (-2; 2; 3) e pelo seu traço horizontal, que tem 4 de afastamento

Exame de 2000 1ª Fase - 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-IR3.

Determine as projecções do ponto I de intersecção da recta r com o plano oblíquo alfa.

- a recta r é uma recta oblíqua passante, que contém o ponto A (-2; 6; 9) e o ponto B, do eixo x, com 4 de abcissa;
- o traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x, e intersecta-o num ponto X, com abcissa -4;
- o plano alfa contém um ponto P, do Plano Frontal de Projecção, com 2 de abcissa e 9 de cota.

Exame de 1997 1ª Fase - 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-IR4.

Determine o ponto de intersecção I da recta de topo t com o plano oblíquo alfa.

- a recta t contém o ponto P, com 6 de abcissa e 6 de afastamento, pertencente ao Bissector dos Diedros Ímpares;
- o traço frontal do plano oblíquo alfa faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, de abertura à esquerda, intersectando-o num ponto X, com 4 de abcissa;
- o plano oblíquo alfa contém o ponto A (- 4; 3; 2).

Exame de 1999 1ª Fase - 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-IR5.

Determine o ponto de intersecção I da recta oblíqua r com o plano oblíquo alfa.

- a recta r intersecta o Plano Frontal de Projecção no ponto F (-2; 0; 5);
- as projecções da recta r fazem ambas, com o eixo x, ângulos de 30º, a projecção horizontal com abertura para a direita, e a projecção frontal com abertura para a esquerda;
- o plano oblíquo alfa está definido pelos seus traços nos planos de projecção e intersecta o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- o traço horizontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 30º, com abertura para a direita, e o traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 55º, com abertura para a esquerda.

Exame de 2001 1ª Fase - 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-IR6.

Determine o ponto de intersecção I da recta frontal f com o plano de rampa ró.

- a recta f contem o ponto P (2; 4; 6) e faz um ângulo de 45º (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projecção;
- o traço frontal do plano de rampa ró tem 3 de cota;
- o plano contém um ponto A, pertencente ao bissector dos diedros pares, que tem 6 de abcissa e 6 de cota.

Exame de 2002 Prova Modelo (DGD-B)

 

D-IR7.

Determine o ponto de intersecção I da recta obliqua r com o plano de rampa pi.

- a recta oblíqua r contém o ponto A (4; 4; 2) e intersecta o Plano Frontal de Projecção num ponto F, com abcissa nula, e as suas projecções são paralelas;
- o plano de rampa pi contem o ponto H (2; -9; 0) e tem os traços coincidentes.

Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-IR8.

Determine o ponto de intersecção I da recta de nível n com o plano oblíquo alfa

- a recta n é definida pelos pontos A (0; 4; 3) e B, com 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- o plano alfa é definido pela recta de maior declive d;
- a recta d é definida pelos pontos H e F, que são os seus traços nos planos de projecção;
- o ponto H tem 0 de abcissa e 6 de afastamento;
- o ponto F tem 5 de abcissa e 5 de cota.

Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-IR9.

Determine as projecções do ponto I de intersecção da recta h com o plano de rampa teta

- a recta h é horizontal, contem o ponto A (2; 1; 3) e faz um Ângulo de 30º com o plano frontal de projecção, de abertura para a esquerda, no 1º diedro;
- o plano teta contem o ponto P (7; 3; 2), e o seu traço frontal tem 5 de cota

Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)



D-IR10.

Determine as projecções do ponto I de intersecção da recta v com o plano de rampa teta.
                            
- a recta v é vertical e contém o ponto A (2; 3; 1);
- o plano teta contém um ponto P (-2; 2; 4) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento.

Exame de 2003 2ª Fase (DGD-B)

 

D-IR11.

Determine as projecções do ponto I de intersecção da recta frontal f com o plano oblíquo beta.

- o plano beta é definido pela recta frontal a e pelo ponto B (0; 1; 6)
- a recta a contém o ponto H (3; 3; 0) e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
- a recta f contém o ponto P (-4; 4; 2) e a sua projecção frontal faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda.

Exame de 2004 - 2ª Fase (DGD-B)

 

D-IR12.

Determine as projecções do ponto I de intersecção do plano obliquo beta com a recta t

- o plano contém o ponto P (0; 3; 6) e a recta h, definida pelos pontos M (4; 3; 2) e N (-1; 6; 2);
- a recta t é de topo, tem -3 de abcissa e 4 de cota.

Exame de 2005 1ª Fase (DGD-B)

 

D-IR13.

Determine as projecções do ponto I de intersecção da recta obliqua r com o plano obliquo beta.

- a recta r é definida pelos pontos R (3; 8; 1) e S (0; 5; 4);
- os traços do plano beta intersectam o eixo x num ponto com -2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50º com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita, e o traço frontal com abertura para a esquerda).

Exame de 2005 – 2ª Fase (DGD-B)

 

D-IR14.

Determine as projecções do ponto I, de intersecção da recta obliqua r com o plano de rampa teta.

- a recta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);
- os traços horizontal e frontal do plano de rampa teta têm, respectivamente, 6 de afastamento e 7 de cota

Exame de 2006 2ª fase (DGD-B)

 

D-IR15.

Determine o ponto de intersecção I, da recta horizontal n com o plano de rampa ró.
- o plano ró é definido pelo ponto A (–2; 2; 8) e pela recta a;
- a recta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4;
- a recta n contém o ponto N (–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção.

Exame de 2007 - 1ª Fase (GD-A)


D-IR16.

Determine as projecções do ponto de intersecção, I, da recta de perfil r com o plano de rampa ró.

- o plano ró tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;
- a recta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).

Exame de 2008 1ª fase (GD-A)

 

 

FIGURAS PLANAS PARALELAS AOS PLANOS DE PROJECÇÃO

De acordo com o que foi demonstrado aqui e aqui, podemos resolver os seguintes exercícios, desenhando a traço expressivo as projecções das figuras pedidas. Este tipo de exercícios servirá de base para se determinarem as projecções de sólidos de bases paralelas aos Planos de Projecção (como por exemplo: aqui e aqui):

D-FHF1.

Desenha as projecções de um quadrado [ABCD], situado no primeiro diedro, sabendo que:
- Pertence a um plano horizontal
- O vértice A tem de coordenadas (2; 4)
- A diagonal [AC] faz 60º (a.p.d.) com o eixo x tem 7 cm de comprimento

 

D-FHF2.

Determina as projecções de um pentágono regular [ABCDE], sabendo que:

- É paralelo ao Plano Horizontal de Projecção e situa-se totalmente no I Diedro
- O vértice A tem de coordenadas (0; 4)
- O ponto O é o centro da circunferência que circunscreve o pentágono
- [AO] faz um ângulo de 70º (a.p.e.) com o eixo x e tem 5 cm de comprimento.

 

D-FHF3.

Determina as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], sabendo que:

- É horizontal e situa-se totalmente no I Diedro
- A e B são vértices consecutivos do hexágono
- O ponto A tem de coordenadas (0; 2; 0)
- O ponto B tem de coordenadas (5; 4; 0)

 

D-FHF4.

Desenha as projecções do triângulo equilátero [ABC], assente num plano frontal, sabendo que:

O vértice A tem de coordenadas (2; 2)
- O ponto O é o centro da circunferência que circunscreve o triângulo
- [AO] faz um ângulo de 45º (a.p.e.) com o eixo x, e tem 5 cm de comprimento

 

D-FHF5.

Determina as projecções de um quadrado [ABCD], sabendo que:
- O quadrado situa-se totalmente no primeiro Diedro e pertence a um plano frontal
- O lado [AB] faz 30º (a.p.e.) com o eixo x e tem 6 cm de comprimento.
- O ponto A tem de coordenadas (0; 4; 2)

 

D-FHF6.

Determina as projecções de um hexágono regular [ABDCEF], contido num plano frontal e situado no espaço do Primeiro Diedro, sabendo que:
- O ponto A (1; 2; 3) é o vértice de menor cota do hexágono
- O lado [AB] faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um ângulo de 45º de abertura para a direita
- Os lados do hexágono medem 4 cm


 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS)

 

D-SH1.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma recta oblíqua passante g. Esta recta contém o vértice de um cone de revolução, existente no espaço do Primeiro Diedro, e um ponto da circunferência que delimita a sua base.
Represente esse sólido e verifique, em ambas as projecções, a visibilidade da recta, identificando-a com a convenção gráfica adequada.

- A recta g intersecta o eixo x no ponto X, com 5 de abcissa
- As projecções horizontal e frontal da recta fazem, com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e 60º, ambos de abertura para a direita
- A circunferência que delimita a base do cone tem 4 cm de raio e está contida num plano horizontal com 4 cm de cota

Exame de 1998 1ª Fase 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH2.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma recta r, pertencente ao bissector dos diedros ímpares.
Essa recta contém a diagonal [AF] de uma face lateral de um prisma quadrangular regular, com bases horizontais, existente no espaço do Primeiro Diedro.
Represente esse sólido e identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- A projecção horizontal da recta faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita
- O extremo A, da diagonal [AF], tem 2 cm de afastamento
- O extremo F tem 5 cm de cota

Exame de 1998 1ª Fase - 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH3.

O triângulo equilátero [ABC] contido num plano horizontal niú, é a base de uma pirâmide recta.
Represente este sólido no sistema de dupla projecção ortogonal, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- o triângulo [ABC] está inscrito numa circunferência de centro em ponto O (0; 6; 7)
- o vértice A tem abcissa nula e 2 cm de afastamento
- o vértice V, do sólido, pertence ao Plano Horizontal de Projecção

Exame de 1999 1ª Fase - 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH4.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal niú e que é uma das bases de um prisma recto, situada no espaço do Primeiro Diedro.
Represente igualmente este sólido, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- O plano horizontal tem 1 cm de cota
- O centro da circunferência circunscrita à figura é o ponto O, com abcissa nula e 5 cm de afastamento
- O ponto A é um dos vértices do pentágono
- O raio [OA] da circunferência circunscrita tem uma inclinação de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projecção, e o ponto A tem 2 cm de afastamento
- as arestas laterais do sólido medem 3 cm

Exame de 2000 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH5.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cubo com a face [ABCD] contida no Plano Horizontal de Projecção.
Identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- o ponto A (4; 3; 0) é o vértice da face [ABCD], localizado mais à esquerda
- o ponto E, com 5 de cota, define, com o vértice A, uma das arestas verticais do sólido
- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao eixo x

Exame de 2001 1ª Fase - 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH6.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um paralelepípedo rectângulo, situado no espaço do primeiro diedro, identificando as arestas que forem invisíveis com a convenção gráfica adequada.
                   
- os pontos A (-4; 5; 3) e G (4; 5; 6) são dois vértices opostos do sólido;
- as faces [ABCD] e [EFGH] estão, respectivamente, contidas nos planos horizontais niú1 e niú2;
- o vértice B tem -2 de abcissa e tem maior afastamento que o ponto A.

Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH7.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide triangular recta, de vértice V, com a base contida num plano horizontal niú.
Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.

- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC]
- o segmento de recta [AV] é uma das três arestas laterais do sólido, e os seus extremos são os pontos A (-3; 5; 6) e V (0; 4; 0).

Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH8.

Represente pelos seus contornos aparentes, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cone de revolução, com a base contida num plano de nível niú.

- o vértice do cone e o ponto V (0; 5; 2);
- o ponto P (3; 2; 7) é um dos pontos da circunferência da base.

Exame de 2002 - 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SH9.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide hexagonal recta, situada no primeiro diedro.
Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.

- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal
- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0 (2; 7; 1);
- um dos vértices da base é o ponto A, com 1 de abcissa e 3 de afastamento;
- o vértice V da pirâmide é um ponto do plano bissector dos diedros ímpares.

Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH10.

Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a face [ABCD] está contida no plano horizontal niú;
- o vértice A pertence ao plano bissector dos diedros ímpares,tem 9 de abcissa e 3 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e é um ponto do plano frontal de projecção.

Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-SH11.

Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- as bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais;
- os pontos A (0; 5; 3) e B, com 4 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices da base [ABC];
- o vértice D, com -3 de abcissa e 10 de afastamento, é um dos extremos da aresta lateral [AD];
- a altura do prisma mede 7 cm.

Exame de 2004 1ª Fase (DGD-B)

 

D-SH12.

Determine as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal;
- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0 (1; 6; 1) e 4 cm de raio;
- o vértice A, com 7,5 de afastamento, é o que se situa mais à esquerda;
- a aresta lateral [AV] é um segmento de recta frontal;
- o vértice da pirâmide, V, tem -5 de abcissa e 8 de cota.

Exame de 2004 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SH13.

Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal
- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0(0; 6; 9);
- o vértice A da base da pirâmide tem - 4 de abcissa e 7 de afastamento;
- o vértice V da pirâmide tem - 6 de abcissa e 3 de afastamento;
- a aresta [AV] está contida numa recta obliqua passante.

Exame de 2005 – 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SH14.

Represente um prisma quadrangular oblíquo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- as bases do prisma são quadrados, contidos em planos horizontais com 2 e 8 de cota;
- os pontos A, com 6 de abcissa e 5 de afastamento, e B, com 3 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices consecutivos da base de menor cota;
- o ponto A é o vértice do sólido situado mais à esquerda;
- as arestas laterais do prisma são paralelas ao plano frontal de projecção e medem 8 cm.

Exame de 2006 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SH15.

Este exercício saiu num dos exame de DGD-A, mas aqui solicita-se apenas a representação do sólido:

Represente um prisma pentagonal oblíquo, com as bases horizontais e situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
- uma das bases é o pentágono regular [ABCDE], inscrito numa circunferência de centro M (0; 6; 2);
- o vértice A tem 3,5 de abcissa e 6,5 de afastamento;
- as arestas laterais são segmentos de rectas de frente que fazem ângulos de 60º com os planos das bases (abertura a esquerda, no 1º diedro) e medem 7 cm.

Exame de 2002 1º Fase – 2ª Chamada (adaptado)

 

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE SÓLIDOS DE BASE(S) FRONTAL(AIS)

 

D-SF1.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois segmentos de recta concorrentes, [AE] e [AI].
Os extremos do segmento [AE] são vértices opostos de um octógono regular contido num plano frontal fí; esta figura é uma das bases de um prisma octogonal regular. O segmento [AI] é uma aresta lateral do prisma.
Represente esse sólido e identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- o ponto de concorrência dos dois segmentos é o ponto A (-2; 8; 8)
- o segmento de recta [AE] é frontal, faz um ângulo de 55º de abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projecção e mede 6 cm
- o ponto E tem cota inferior à do ponto A
- o segmento [AI] tem o extremo I contido no Plano Frontal de Projecção

Exame de 1998 Prova Modelo (DGD-B)

 

D-SF2.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um quadrado [ABCD], contido num plano frontal fí.
Esta figura é a base de uma pirâmide recta. Represente esse sólido e identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- Os pontos A (0; 8; 8) e B (4; 8; 5) são dois vértices consecutivos do quadrado
- O ponto A é o vértice de maior cota da base da pirâmide
- O ponto V, que é o vértice do sólido, pertence ao Plano Frontal de Projecção

Exame de 1999 Prova Modelo (DGD-B)

 

D-SF3.

O quadrado [ABCD], contido no Plano Frontal de Projecção, é uma das faces de um cubo, situado no Primeiro Diedro.
Represente este sólido no sistema de dupla projecção ortogonal, identificando as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- O vértice A do quadrado tem abcissa nula e 2 cm de cota
- O vértice B tem 3 cm de abcissa
- As arestas do cubo medem 6 cm

Exame de 1999 1ª Fase - 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-SF4.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma hexagonal recto, existente no primeiro Diedro, com as bases contidas em dois planos frontais alfa e beta.
Identifique as arestas do sólido que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- As bases do sólido são hexágonos regulares
- Os pontos A (-2; 1; 2) e D (3; 1; 7), contidos no plano alfa, são dois vértices opostos da base [ABCDEF]
- O plano beta dista 6 cm do plano alfa

Exame de 1999 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SF5.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano frontal fí, que é a base de uma pirâmide recta, situada no espaço do Primeiro Diedro.
Represente igualmente este sólido, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- O ponto A (1; 2; 3) é o vértice de menor cota do hexágono
- O lado [AB] da figura está contido numa recta frontal f, que faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um ângulo de 45º de abertura para a direita
- Os lados do hexágono medem 4 cm
- O vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 cm de plano frontal fí

Exame de 2000 1ª Fase - 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-SF6.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cubo, com duas faces contidas em planos frontais. Este sólido encontra-se situado no espaço do Primeiro Diedro. Identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- A face [ABCD] do sólido está contida no plano fí, com 3 cm de afastamento
- O ponto B, com –3 de abcissa e 5 de cota, e o ponto D, com 4 de abcissa e 4 de cota, são os extremos de uma das diagonais desta face

Exame de 2000 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SF7.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma triangular recto, existente no espaço do Primeiro Diedro.
Identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.

- uma das bases do sólido é o triângulo equilátero [ABC], que está contido no Plano Frontal de Projecção e cujos lados medem 5 cm
- o vértice A, que é o vértice que se situa mais à esquerda, tem abcissa nula e 6 de cota
- o vértice B tem 3 de abcissa e tem menor cota que o ponto A
- o segmento de recta [AD] é uma das arestas laterais do prisma, e o ponto D pertence ao plano bissector dos diedros ímpares.

Exame de 2001 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-SF8.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal recta, existente no espaço do Primeiro Diedro e com a base contida num plano frontal fí. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.

- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], com centro em O (O; 2; 4)
- o raio da circunferência circunscrita à base do sólido mede 4 cm
- o vértice A do pentágono tem 8 de cota e pertence à recta vertical v, que contém o ponto O
- o vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 cm do plano frontal fí.

Exame de 2001 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SF9.

Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base frontal e de vértice V, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a base é o quadrado [ABCD], que está inscrito numa circunferência com centro no ponto M, o qual tem 0 de abcissa e 5,5 de cota e pertence ao bissector dos diedros impares;
- o vértice A tem 4 de abcissa e 4 de cota;
- o vértice B é o de menor cota;
- a aresta lateral [AV] é horizontal;
- a aresta lateral [BV] é de perfil
- o vértice V pertence ao plano frontal de projecção

Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-SF10.

Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a base da pirâmide está contida num plano frontal;
- os pontos A (6; 5; 10) e C são vértices opostos do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
- o vértice C tem 10 de abcissa e 2 de cota;
- o vértice V da pirâmide é um ponto do eixo x com 1 de abcissa

Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-SF11.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma quadrangular recto, situado no primeiro diedro.
Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.

- as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
- uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], cujo vértice A tem 3 de afastamento e 2 de cota
- a aresta [AB] dessa base mede 5 cm e faz um ângulo de 30° com o Plano Horizontal de Projecção de abertura para a direita;
- a altura do prisma mede 7 cm.

Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-SF12.

Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cone de revolução, com a base contida num plano de frente fí.

- os pontos A (3; 1; 9) e V (5; 8; 6) definem uma das geratrizes do cone, sendo V o vértice do sólido.

Exame de 2003 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SF13.

Represente um cone oblíquo de base circular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência da base do sólido.

- A base do sólido está contida num plano frontal, com centro no ponto 0(4; 1; 5);
- o ponto A, com 4 de abcissa e 8 de cota, é um ponto da circunferência da base;
- a geratriz [AV] do cone é horizontal;
- o vértice V tem 11 de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros impares

Exame de 2003 2ª Fase (DGD-B)

 

D-SF14.

Represente um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência de uma das bases do sólido.

- as bases do cilindro estão contidas em planos frontais;
- o ponto 0(3; 1 ; 5) é o centro de uma das bases;
- os pontos A (6; 1; 5) e B (2; 8; 9) definem uma das geratrizes do cilindro.

Exame de 2006 1ª Fase (DGD-B)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL

 

D-FV1.

Represente, pelos seus traços nos Planos de Projecção, o plano vertical beta que contém o triângulo [ABC]. Desenhe as projecções do triângulo e determine a sua verdadeira grandeza.

- os pontos A (O; 2; 4) e B (5; 7; 2) são dois vértices da figura;
- o vértice C tem 2 de abcissa e 8 de cota

Exame de 1997 1ª Fase - 1ª Chamada

 

D-FV2.

Determine as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano vertical alfa existente no espaço do Primeiro Diedro.

- O plano alfa faz um diedro de 45º com o Plano Frontal de Projecção, com abertura para a direita
- O ponto A, que é um vértice da figura, pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 2,5 cm de cota;
- o lado do hexágono mede 5 cm
- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao Plano Horizontal de Projecção.

Exame de 1998 Prova Modelo

 

D-FV3.

Determine as projecções de um triângulo rectângulo [ABC], contido num plano vertical, existente no espaço do primeiro Diedro.

- os pontos A (2; 2; 4) e C (7; 5; 2) são os extremos da hipotenusa do triângulo
- o ponto C é o vértice de menor cota da figura
- o cateto [AB] faz um ângulo de 60º com a hipotenusa.

Exame de 1998 1ª Fase – 2ª Chamada

 

D-FV4.

Determine as projecções do rectângulo [ABCD], contido no plano vertical alfa e situado no primeiro Diedro.

- os pontos A (O; 2; 7) e B (4; 6; 1) são os extremos de um dos lados maiores do rectângulo
- os lados menores da figura medem 4 cm.

Exame de 1999 1ª Fase – 1ª Chamada

 

D-FV5.

Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], existente no espaço do primeiro diedro e contido num plano vertical alfa.

- o plano vertical alfa faz, com o Plano Frontal de Projecção, um diedro de 60º de abertura para a direita
- os lados do triângulo medem 6 cm;
- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota
- o vértice B tem cota nula.

Exame de 2000 1ª Fase – 1ª Chamada

 

D-FV6.

Determine as projecções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical alfa.

- o centro da figura é o ponto O (5; 3; 4)
- o plano vertical alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
- o vértice A do pentágono está contido no Plano Horizontal de Projecção e pertence à recta vertical v, que passa pelo ponto O

Exame de 2000 2ª Fase

 

D-FV7.

Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro e contido num plano vertical alfa

- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD]do hexágono esta contida numa recta obliqua d, cujas projecções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de abertura a direita);
- os lados do hexágono medem 3 cm.

Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada

 

D-FV8.

Determine as projecções do hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do primeiro diedro e contido num plano vertical delta

- os pontos A e B são os extremos do lado [AB] da figura
- o ponto A pertence ao Plano Horizontal de Projecção, tem 3 de abcissa e 3 de afastamento
- o outro extremo é o ponto B (6; 6; 1,5).

Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (programa em vigor até 2003)

 

D-FV9.

Represente o quadrado [ABCD], situado no 1º diedro.

- o quadrado está contido num plano vertical d, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0(0; 4; 6) e 3,5 cm de raio;
- o vértice A do quadrado tem -1 de abcissa
- A é o vértice de maior cota.

Exame de 2004 - 2ª Fase

 

D-FV10.

Represente o rectângulo [ABCD], situado no 1º diedro.

- o ponto A (-1; 2; 3) e o ponto B, com 1 de abcissa, são dois vértices consecutivos do rectângulo;
- o rectângulo está contido no plano vertical b, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a esquerda);
- o lado [AB] está contido numa recta cujas projecções, horizontal e frontal, são paralelas entre si;
- o lado maior do rectângulo mede 7 cm.

Exame de 2005 1ª Fase

 

D-FV11.

Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.

- o hexágono está contido num plano vertical a, cujos traços se intersectam num ponto com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano a faz um Ângulo de 60° com o eixo x, de abertura para a direita;
- o ponto A, com 3 de afastamento e 3 de cota, é um dos vértices do hexágono;
- o lado [AB]éhorizontal e mede 4 cm.

Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO

 

D-FT1.

Determina as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo alfa
 
- O plano alfa faz um diedro de 45º com o Plano Horizontal de Projecção, com abertura para o lado direito;
- A diagonal [AC] da figura está contida no Bissector dos Diedros ímpares;
- O vértice A tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.

Exame de 1997 Prova Modelo (DGD-B)

 

D-FT2.

Desenhe as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do Primeiro Diedro e contido num plano de topo beta. 

- o plano de topo beta faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção
- os pontos A (O; 4; 0) e B (O; 9; 0) são dois vértices consecutivos da figura.

Exame de 1997 2ª Fase (DGD-B)

 

D-FT3.

Determine as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo pi e existente no espaço do primeiro diedro.                                         

- o plano pi faz um diedro de 60º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção;
- o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- a diagonal [AC] está contida numa recta r, cuja projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;
- o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

Exame de 1998 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-FT4.

Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], contido no plano de topo beta.

- o plano de topo beta faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção, intersectando o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- o triângulo está inscrito numa circunferência, cujo centro é o ponto O, que tem 4 de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- o vértice A da figura pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 de cota.

Exame de 1999 1ª Fase - 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-FT5.

Determine as projecções do triângulo rectângulo [ABC], contido num plano de topo beta e existente no espaço do primeiro diedro.

- os pontos A e B são os dois extremos de um dos catetos da figura
- o ponto A pertence ao Bissector dos Diedros Ímpares, tem 3 de abcissa e 2 de afastamento
- o ponto B, com 7 de abcissa e 6 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projecção
- o cateto [AC] mede 8 cm.

Exame de 2000 1ª Fase - 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-FT6.

Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo beta

- o ponto M (-2; 3,5; 2) é o ponto médio do lado [AB] do quadrado
- o ponto N (-6; 5,5; 6) é o ponto médio do lado [CD] do quadrado

Exame de 2001 1ª Fase - 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-FT7.

Represente o rectângulo [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano de topo alfa.

- os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;
- as diagonais medem 8 cm.

Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-FT8.

Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo alfa.

- o quadrado esta inscrito numa circunferência de 4 cm de raio, com centro no ponto M (2,5; 6; 2,5);
- o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projecção e tem 0 de abcissa;
- o afastamento do vértice A é maior que o do ponto M.

Exame de 2002 - 2ª Fase (DGD-B)

 

D-FT9.

Determine as projecções de um quadrado [ABCD] contido num plano de topo beta, situado no primeiro diedro.

- o traço frontal do plano beta faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a direita);
- um dos vértices do quadrado é o ponto A, com 3 de afastamento e 2 de cota;
- o lado do quadrado mede 5 cm;
- o vértice B pertence ao traço horizontal do plano

Exame de 2003 1ª Fase - 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-FT10.

Represente o pentágono regular [ABCDE], situado no 1º diedro e contido num plano de topo beta.

- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção

Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-FT11.

Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.

- o hexágono esta contido no plano de topo alfa;
- o traço frontal do plano alfa contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa e faz um ângulo de 50º com o mesmo eixo (de abertura para a direita);
- o vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares
- o vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento.

Exame de 2006 -1ª Fase (DGD-B)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE PONTOS, RECTAS E FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL

 

D-FP1.

Determine as projecções do ponto I de intersecção de duas rectas de perfil r e s.

- a recta r contém os pontos A (O; 7; 1 ) e B (O; -2; 10)
- a recta s contém o ponto C (O; 1; 2) e é paralela ao Bissector dos Diedros Ímpares

Exame de 1997 1ª Fase - 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-FP2.

Determine as projecções dos pontos X e Y resultantes da intersecção de uma recta p com uma circunferência com ela complanar.

- a recta e a circunferência estão ambas contidas num plano de perfil pi
- a recta p contém o ponto A, com 6 de afastamento e 10 de cota, e intersecta o Plano Horizontal de Projecção num ponto H, com 1 de afastamento;
- o centro da circunferência é o ponto O, com 5 de afastamento e 4 de cota
- a curva é tangente ao Plano Horizontal de Projecção.

Exame de 1999 Prova Modelo (DGD-B)

 

D-FP3.

Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de perfil pi, assinalando-as a traço contínuo forte.                                                     

- O centro da figura é o ponto O, que tem 4,5 cm de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- O ponto A, com 1 de afastamento e 4 de cota, é um dos vértices do quadrado.

Exame de 1999 1ª Fase (DGD-B)

 

D-FP4.

Determine as projecções dos pontos X e Y, de intersecção de duas circunferências contidas num plano de perfil pi.

- A primeira circunferência, cujo centro é o ponto C (4; 6; 4), é tangente ao traço horizontal do plano pi
- A segunda circunferência, cujo centro é o ponto O, com 4 de afastamento e 6 de cota, é tangente ao traço frontal do plano pi

Exame de 2001 2ª Fase (DGD-B)

 

D-FP5.

Determine os pontos H e F, que são os traços de uma recta de perfil p nos planos de projecção.

- A recta p contém os pontos A e B;
- O ponto A tem 3 de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares
- O ponto B, que está situado no segundo Diedro, tem -2 de afastamento e 8 de cota.

Exame de 2001 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-FP6.

Determine as projecções dos pontos I e Q, que são os traços da recta de perfil p nos planos bissectores, respectivamente, dos diedros pares e ímpares.

- A recta p contem os pontos A e H;
- O ponto A fica situado no segundo diedro e tem -3 de afastamento e 5 de cota;
- O ponto H pertence ao Plano Horizontal de Projecção e tem 7 de afastamento.

Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (DGD-B)

 

D-FP7.

Determine as projecções do rectângulo [ABCD], contido no plano de perfil pi situado no primeiro diedro, assinalando-as a traço contínuo forte.

- Um dos vértices do rectângulo é o ponto A (1; 5; 8)
- O vértice B é um ponto do plano bissector dos diedros impares, com 2 de cota;
- O vértice C pertence ao Plano Horizontal de Projecção.

Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (DGD-B)

 

D-FP8.

Determine as projecções dos pontos H e F da recta de perfil p.

- Os pontos H e F são, respectivamente, os traços horizontal e frontal da recta p nos planos de projecção;
- A recta p é definida pelos pontos A (0; 6; -2) e B;
- O ponto B pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e tem 3 de cota.

Exame de 2003 2ª Fase (DGD-B)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) VERTICAL(AIS)

 

D-SV1.

Represente o pentágono regular [ABCDE] contido num plano vertical alfa. Esta figura é a base de uma pirâmide pentagonal recta situada no 1º diedro.
Represente igualmente o sólido, assinalando com a convenção gráfica adequada as arestas invisíveis.

- o centro da figura é o ponto O (5; 5; 4);
- o plano vertical alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
- o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projecção e pertence à recta vertical v, que passa pelo ponto O ;
- a pirâmide tem 8 de altura.

Exame de 2002 - Prova Modelo (DGD-B)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) DE TOPO

 

(a editar)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) DE PERFIL

 

D-SP1.

Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota

Exame de 2002 - 2ª Fase (DGD-B)

 

PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-PL1.

Determine as projecções de uma recta oblíqua o, paralela ao plano oblíquo alfa e ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares, sabendo que:

- o plano oblíquo alfa contém uma recta r;
- a recta r é definida pelo ponto A (O; 3; 2) e pelo ponto B, com 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao Plano Bissector dos Diedros Pares;
- o traço frontal do plano alfa faz, com o eixo x, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
- a recta o contém o ponto P (-4; -2; -4)

adaptado do exame nacional de DGD-B, 1997

 

D-PL2.

Determine as projecções de uma recta horizontal h, paralela ao plano oblíquo beta, sabendo que:

- a recta h contém o ponto P (0; 5; 3)
- o plano beta é definido pela recta frontal f e pelo ponto A (-3; 2; 3)
- a recta f contém o ponto B (-7; 5; -5)
- a projecção frontal da recta f faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda

adaptado do exame nacional de DGD-B, 2003 1ª Fase – 2ª Chamada

 

D-PL3.

Determina os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, sabendo que:

- o plano alfa contém a recta horizontal h e o ponto A, com - 4 de abcissa e 7 de cota, pertencente ao plano frontal de projecção;
- a recta h contém o ponto B (-2; 1; 3), e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita);
- o plano beta contém o ponto C (0; 3; 7)

 

D-PL4.

Determina os traços de um plano oblíquo beta, paralelo ao plano oblíquo alfa, sabendo que:

- o plano alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas e contém uma recta o
- a recta o é definida pelos pontos A (-3; 2; 3) e B (-7; 9; 9)
- o plano beta contém o ponto W (3; -3; 0).

adaptado do exame nacional de DGD-B, 2003

 

D-PL5.

Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, sabendo que:

- é definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).

Determine ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto W (0; 0; 4).

(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)

 

D-PL6.

Determina os traços de um plano oblíquo alfa, sabendo que:

- é definido pelo ponto A (-3; 2; 3) e por uma recta frontal f, que contém o ponto B (-7; 5; -5) e cuja projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.p.e.) com o eixo x.

Determina ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto X, situado na origem das coordenadas.

adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B

 

D-PL7.

Representa um plano oblíquo alfa, sabendo que contém a origem das coordenadas um ponto de abcissa nula e que os seus traços horizontal e frontal fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.e.) e 60º (a.p.d.).

Determina os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto P (-3; 3; 3).

 

D-PL8.

Considerando um plano oblíquo, desenha uma recta horizontal h, paralela a esse plano, sabendo que

- a plano oblíquo contém a recta r
- a recta r é definida por A (0; 3; 2) e por B (4; -4; 4)
- o traço frontal do plano faz, com o eix x, um ângulo de 60º (a.p.e.)
- a recta h contém o ponto P (-3; 2; 6)ntal da recta f faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda

 

D-PL9.

Passando por P (-3; 3), desenhar um plano beta, paralelo ao plano de rampa teta, cujos traçpos frontal e horizontal distam, respectivamente, do eixo x, 5 e 3 cm.

 

D-PL10.

Determine as projecções da recta b paralela ao plano αlfa e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).


– o plano αlfa é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).

Exame de 2008, 2ª fase (GD-A)

 

PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-PP1.

Determina as projecções de uma recta r, sabendo que:

- o seu traço horizontal tem abcissa nula e 6 de afastamento
- o seu traço frontal tem 7 de abcissa e 3 de cota negativa.

Desenha um plano alfa, perpendicular à recta r, sabendo que contém o ponto P (-4; 4; 4).

 

D-PP2.

Determina as projecções de uma recta r, sabendo que:

- o seu traço horizontal tem abcissa nula e 6 de afastamento
- o seu traço frontal tem 7 de abcissa e 3 de cota negativa.

Desenha as projecções de uma recta s, paralela ao Plano Frontal de Projecção e de direcção perpendicular à da recta r, passando pelo ponto P (-3; 2,5; 2).

 

D-PP3.

Desenha as projecções de uma recta horizontal h, sabendo que:

- o seu traço frontal tem 3 de cota e 2 de abcissa negativa
- faz um ângulo de 30º (a.p.e.) com o P.F.P.

Desenha as projecções de uma recta p, oblíqua e perpendicular à recta h, sabendo que é concorrente com esta num ponto do beta13

 

D-PP4.

Desenha as projecções de uma recta horizontal h, sabendo que:

- o seu traço frontal tem 3 de cota e 2 de abcissa negativa
- faz um ângulo de 30º (a.p.e.) com o P.F.P.

Desenha as projecções de uma recta a, também horizontal, mas ortogonal à recta h.

 

D-PP5.

Desenha as projecções de uma recta r, sabendo que:

- contém o ponto A (0; 2,5; 4)
- as suas projecções frontal e horizontal fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60º e 45º, ambos com abertura para a direita.

Desenha as projecções de uma recta oblíqua s, de direcção perpendicular à da recta r, sabendo que:
- a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x
- contém o ponto P (-6; 2; 4)

 

D-PP6.

Considera um plano de rampa alfa, cujos traços horizontal e frontal têm, respectivamente, 5 de afastamento negativo e 2 de cota.

Determina as projecções de uma recta g, perpendicular ao plano de rampa, sabendo que contém o ponto P (3; 4).

 

D-PP7.

Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa.

- o plano oblíquo alfa é definido pelos pontos A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)
- a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)

Exame de 2006 - 2ª Fase (GD-A)


D-PP8.

Determine os traços do plano beta, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano alfa.

- o plano alfa contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano beta contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)

Exame de 2007 - 2ª fase (GD-A)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO

 

D-FO1.

Constrói a representação diédrica de um quadrado [ABCD], situado no espaço do primeiro diedro e pertencente a um plano oblíquo alfa

- os traços horizontal e frontal fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60º (com abertura para a direita) e 35º (com aberura para a esquerda)
- o vértice A tem 3cm de cota e pertence ao Plano Frontal de Projecção
- o vértice B tem 4,5cm de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projecção

 

D-FO2.

Representa, com um traçado adequado, as projecções de um Hexágono regular [ABCDEF] situado no espaço do primeiro diedro e pertencente ao plano alfa

- Os traços horizontal e frontal do plano alfa fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60º e 45º, ambos com abertura para a direita
- A (8,5; 3)
- o lado [BC] pertence ao Plano Frontal de Projecção

 

D-FO3.

Representa as projecções de um Pentágono regular [ABCDE] situado no espaço do primeiro diedro e pertencente ao plano oblíquo alfa

- O plano alfa é oblíquo e perpendicular ao bissector os diedros ímpares
- O traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 45º (a.p.e.) com o eixo x
- O ponto A tem 6cm de cota e pertence ao Plano Frontal de Projecção
- O ponto O, centro da circunferência que circunscreve o pentágono e o vértice A pertencem à recta i, que é uma das rectas de maior inclinação do plano
- O ponto O dista 4,5 cm do ponto A.

 

D-FO4.

Desenha as projecções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo alfa.

- o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3,5; 3)
- os traços do plano fazem, ambos, ângulos de 45º(abertura para a direita) com o eixo x
- uma das diagonais é horizontal
- o vértice A está no traço horizontal do plano

adaptado do Exame de 2002 - Prova Modelo (DGD-A)

 

D-FO5.

Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo beta

- os traços horizontal e frontal do plano beta fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda
- os traços do plano beta intersectam-se na origem das coordenadas
- o vértice A está no traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento
- o vértice B está no traço frontal do plano e tem 6 de cota

Exame de 2003 - 2ª Fase (DGD-B)


D-FO6.

Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], pertencente a um plano oblíquo beta

- o traço horizontal do plano do triângulo faz 55º (abertura para a esquerda) com o eixo x
- o triângulo está inscrito numa circunferência de centro em O (4; 3; 2)
- o ponto A (6; 1; 4) é um dos seus vértices.

Exame de 2006 - 2ª fase (DGD-B)

 

D-FO7.

Desenha as projecções do quadrado [ABCD] contido no plano oblíquo alfa

- o ponto A (-5,5; 5; 3) é um dos seus vértices
- o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento
- a diagonal [AC] pertence a uma recta oblíqua passante p
- o traço horizontal do plano faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita)

Exame de 2006 - 2ª fase (GD-A)


D-FO8.

Represente pelas suas projecções o triângulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo αlfa.

- o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo;
- o lado [BC] pertence à recta s;
- o ponto F, traço frontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de cota;
- as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.

Exame de 2008 - 1ª fase (GD-A)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE RAMPA

 

D-FR1.

Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], situado no 1º diedro e pertencente a um plano de rampa

- os pontos A (0; 2; 4) e B (5; 6; 0) são vértices da figura

Exame de 2002 - 2ª fase (DGD-B)

 

D-FR2.

Determine as projecções de um losango [ABCD], situado no 1º diedro.

- o losango pertence a um plano de rampa teta, cujo traço horizontal tem 7cm de afastamento
- o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem 2 de abcissa negativa e 5 de cota
- o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota
- [AC] é uma diagonal do losango
- a diagonal [BD] mede 6cm

Exame de 2004 - 2ª fase (DGD-B)

 

D-FR3.

Determine as projecções de um quadrado [ABCD], de rampa.

- os pontos A (1; 1; 7) e C (-1; 4; 2) definem uma das suas diagonais

Exame de 2005 - 2ª fase (DGD-B)

 

D-FR4.

Represente, pelas suas projecções, horizontal e frontal, o rectângulo [ABCD] do 1.º diedro e contido num plano de rampa teta

– o traço horizontal do plano de rampa tem 6 de afastamento;
– o vértice A pertence ao plano frontal de projecção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;
– o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano, um ângulo de 35°, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do rectângulo;
– os lados medem 3 cm e 6 cm

Exame de 2007 - 2ª fase (DGD-B)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO PASSANTE

 

D-FP1.

Determina as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], do primeiro diedro, pertencente ao plano bissector dos diedros ímpares

- o vértice A tem 3 cm de cota
- o vértice B tem 3 cm de afastamento
- o hexágono tem 4cm de lado
- o vértice B situa-se à direita de A


D-FP2.

Determina as projecções de um pentágono regular [ABCDE], pertencente a um plano passante e situado no espaço do primeiro diedro

- B (2; 3)
- o vértice A situa-se à direita de B e pertence ao eixo x
- o pentágono tem 5cm de lado

 

D-FP3.

Construa a representação diédrica de um quadrado [ABCD], situado no espaço do primeiro diedro pertencente a um plano passante

- A (2; 3) é o vértice de menor cota
- a aresta [AB] está contida numa recta a, que faz um ângulo de 30º com o eixo x, de abertura para a esquerda;
- o quadrado tem 5cm de lado.

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S)

 

D-SO1.

Representa as projecções de uma pirâmide quadrangular recta, situada no espaço do primeiro diedro, com 12 cm de altura

- a base [ABCD] é um quadrado, pertencente a um plano oblíquo alfa, cujos traços horizontal e frontal fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60º (com abertura para a direita) e 35º (com abertura para a esquerda)
- o vértice A tem 3cm de cota e pertence ao Plano Frontal de Projecção
- o vértice B tem 4,5cm de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projecção

 

D-SO2.

Desenha as projecções de um prisma pentagonal recto de bases oblíquas, situado no espaço do primeiro diedro

- A base [ABCDE] pertence a um plano alfa, oblíquo e perpendicular ao bissector dos diedros ímpares
- O traço frontal do plano alfa faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x
- O vértice A tem 6cm de cota e pertence ao Plano Frontal de Projecção
- O ponto O, centro da circunferência que circunscreve o pentágono regular [ABCDE] e o vértice A pertencem à recta i, que é uma das rectas de maior inclinação do plano
- O ponto O dista 4,5 cm do vértice A
- O prisma tem 9cm de altura

 

D-SO3.

Determine as projecções do Triângulo equilátero [ABC], pertencente a um plano oblíquo beta, sabendo que:

- O traço horizontal do plano do triângulo faz 55º (a.p.e.) com o eixo x
- O triângulo está inscrito numa circunferência de centro em O (4; 3; 2)
- O ponto A (6; 1; 4) é um dos seus vértices

Considerando que este triângulo é a base de uma pirâmide regular com 8cm de altura, situada no primeiro diedro, desenha as suas projecções com um traçado adequado.

adaptado do exercício II do Exame nacional de GD-A - 2006, 2ª fase

 

D-SO4.

Desenha as projecções do Quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo alfa, sabendo que:

- o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3,5; 3)
- os traços do plano alfa fazem, ambos, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.d.)
- uma das diagonais é horizontal
- o vértice A está no traço horizontal do plano

Considerando que este quadrado é uma das faces de um cubo situado no primeiro diedro, desenha as suas projecções com um traçado adequado.

 

D-SO5.

Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

– a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respectivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– as diagonais da base medem 10 cm;
– o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
– a pirâmide tem 12 cm de altura.

Exame de 2009 2ª fase (GD-A)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) DE RAMPA

 

D-SR1.

Construa urna representaçao diédrica de urn prisma hexagonal regular, situado no primeiro diedro, com as bases contidas em planos de rarnpa, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- o ponto 0 (4; 3; 3), pertencente ao plano de rarnpa pí, é o centro de uma das bases;
- o vértice J (4; 4; 9) é o vértice de maior cota da outra base do sólido;
- os planos das bases fazem diedros de 35º com o plano horizontal de projecçâo.

Exame de 2006 – 1ª fase (DGD-A)

 

REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA DE SÓLIDOS DE BASE SITUADA EM PLANO PASSANTE

 

D-SP1.

Construa a representação diédrica de um cubo, situado no espaço do primeiro diedro e com uma das faces pertencente a um plano passante

- A (2; 3) é o vértice de menor cota da face [ABCD];
- a aresta [AB] está contida numa recta a, que faz um ângulo de 30º com o eixo x, de abertura para a esquerda;
- o cubo tem 5cm de aresta.

 

PROBLEMAS MÉTRICOS - DISTÂNCIAS (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-D1.

Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo alfa.

- o ponto P pertence ao plano beta13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o plano alfa intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem, ambos, ângulos de 45º (de abertura para a direita) com o eixo x.

Exame 2002 – 1ª fase 2ª Chamada (DGD-A)


D-D2.

Determine graficamente a distância d do ponto P à recta de frente f.
Dados:
- o ponto P pertence ao plano beta13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o traço horizontal H da recta f tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
- a recta faz um ângulo de 30º (de abertura a direita) com o plano horizontal de projecção, medido no 1º diedro.

Exame 2003 – 2ª fase (DGD-A)

 

D-D3.

Determine graficamente a verdadeira grandeza do segmento de recta [HI] e represente os pontos H e I pelas suas projecções.

- o segmento de recta [HI] está contido numa recta de perfil p, que é definida pelos pontos A (0; 1; 5) e B, com 6 de afastamento e 2 de cota
- o ponto H é o traço horizontal da recta p
- o ponto I é o ponto de intersecção da recta p com o plano oblíquo alfa, cujos traços horizontal e frontal fazem, com e eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e 60º (ambos com abertura para a direita), intersectando-o num ponto com 5 de abcissa.

Exame 2004 – 1ª fase (DGD-A)

 

D-D4.

Determine graficamente a distância d entre os planos paralelos alfa e beta.

- o plano alfa contém uma recta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projecção no ponto Fn (0; 0; 8) e cuja projecção horizontal faz um ângulo de 60º (de abertura a direita) com o eixo x;
- o plano beta contém uma recta obliqua b, cujos traços nos planos de projecção são os pontos Hb (3; 4; 0) e Fb (-3; 0; 6).

Exame 2004 – 2ª fase (DGD-A)

 

D-D5.

Determine graficamente a distancia d, entre o ponto P e a recta de perfil p.
Dados:
- o ponto P tem 2 de abcissa, 2 de afastamento e 3,5 de cota;
- a recta de perfil p é definida pelos pontos A (0; 4; 3,5) e B (0; 6; 2)

Exame 2006 - 2ª Fase (GD-A)

 

D-D6.

Determine graficamente a distância d do ponto P à recta passante r.

- o ponto P pertence ao bissector dos diedros pares e tem –4 de abcissa e 4,5 de cota;
- os traços da recta r têm 4 de abcissa;
- as projecções da recta fazem, ambas, ângulos de 50° (de abertura à direita) com o eixo x.

Exame 2007 - 2ª Fase (GD-A)

 

D-D7.

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, alfa e beta.
Dados:
– o traço frontal do plano αlfa intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano beta contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3).

Exame de 2009 - 2ª fase (GD-A)

 

PROBLEMAS MÉTRICOS - ÂNGULOS (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-A1.

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelo plano oblíquo alfa com o plano frontal de projecção.

- o plano alfa é definido pelo ponto P (0; -4; 2) e pela recta de nível (horizontal) n
- a recta de nível n contém o ponto A (3; 3; 4) e faz um ângulo de 45º (abertura para a esquerda) com o plano frontal de projecção.

Exame de 2002 Prova Modelo (DGD-A)

 

D-A2.

Determine graficamente a amplitude do ângulo alfa, formado pelas rectas n e f.

- as rectas são concorrentes no ponto P (0; 5; 3)
- a recta n é de nível (horizontal) e faz um ângulo de 45º (de abertura para a direita) com o plano frontal de projecção
- a recta f é de frente (frontal) e faz um ângulo de 60º (de abertura para a direita) com o plano horizontal de projecção.

Exame 2002 – 1ª fase 1ª Chamada (DGD-A)

 

D-A3.

Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelo plano oblíquo alfa com o plano horizontal de projecção.

- o plano alfa intersecta o eixo x (Linha de Terra) no ponto X, de abcissa nula;
- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem, com o eixo x, respectivamente, ângulos de 30º e de 45º (ambos com abertura para a esquerda).

Exame 2002 – 2ª fase (DGD-A)



D-A4.

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos alfa e beta.

- o plano alfa é vertical, faz um diedro de 45º com o plano frontal de projecção (com abertura a direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;
- os traços do plano beta fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com - 4 de abcissa.

Exame 2003 – 1ª fase 1ª Chamada (DGD-A)

 

D-A5.

Determine graficamente a amplitude do ângulo alfa, formado pelas rectas n e p.

- as rectas são concorrentes no ponto P (0; 6; 5);
- a recta p é de perfil e intersecta o Plano Frontal de Projecção no ponto F, com 8 de cota;
- a recta n é de nível (horizontal) e faz um ângulo de 45º (de abertura para a esquerda) com o plano frontal de projecção

Exame 2003 – 1ª fase 2ª Chamada (DGD-A)

 

D-A6.

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos alfa e beta.

- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem, respectivamente, ângulos de 45º (de abertura à esquerda) e 30º (de abertura à direita) com o eixo x e intersectam-se num ponto com 4 de abcissa;
- os traços do plano beta intersectam-se num ponto com - 4 de abcissa;
- o traço horizontal do plano beta é paralelo ao traço horizontal do plano alfa, e o seu traço frontal é perpendicular ao traço frontal do plano alfa.

Exame de 2005 – 1ª Fase (DGD-A)


D-A7.

Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas rectas f e b.

- as rectas são concorrentes no ponto P (0; -4; 4)
- a recta f é frontal e faz um ângulo de 20º (com abertura para a direita) com o Plano Horizontal de Projecção
- a recta b está contida no beta24, e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (abertura para a direita) com o eixo x

Exame de 2005 – 2ª Fase (DGD-A)

 

D-A8.

Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pela recta r com o plano obliquo alfa.

- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e 6 de cota;
- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos de abertura para a direita).

Exame 2006 – 1ª fase (DGD-A)


D-A9.

Determine graficamente a amplitude, alfa, do ângulo das duas rectas enviesadas n e f.

- a recta n é horizontal, intersecta o Plano Frontal de Projecção no ponto Fn (-4; 0; 4) e faz, com este, um ângulo de 60º de abertura para a direita
- a recta f é frontal, intersecta o Plano Horizontal de Projecção no ponto Hf (4; 4; 0) e faz, com este, um ângulo de 60º de abertura para a esquerda

Exame de 2006-1ª Fase (GD-A)


D-A10.

Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos alfa e beta.

- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;
- os traços do plano alfa intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- os traços do plano beta intersectam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.

Exame de 2007 -1ª Fase (DGD-A)

 

D-A11.

Determine graficamente a amplitude do ângulo entre o plano oblíquo θ e o plano frontal de projecção.

- o plano θ é definido pela recta d, uma recta de maior declive que contém o ponto P (0; 4; 2);
- a projecção horizontal da recta d faz um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo.

Exame de 2008 - 2ª Fase (GD-A)

 

D-A12.

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e s.

– a recta r é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4);
– a projecção frontal da recta r faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– o ponto F, traço frontal da recta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;
– a recta s é concorrente com a recta r no ponto P, com 3 de cota;
– as projecções da recta s são perpendiculares às projecções homónimas da recta r.

Exame de 2009 - 1ª fase (GD-A)

 

SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-SF1.

Represente o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo beta.
De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.
Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projecção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.

- o centro do quadrado é o ponto 0(-6; 3,5; 3);
- uma das diagonais é horizontal;
- os traços do plano b fazem ambos ângulos de 45º (ab. para a direita) com o eixo x
- o vértice A está no traço horizontal de beta.

Exame de 2002 Prova Modelo (Código 408)

 

D-SF2

Represente o quadrado [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano vertical delta, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)

- o vértice A tem abcissa nula, 4 de afastamento e 2 de cota;
- o plano delta faz um diedro de 45º (de abertura para a direita, no 1º diedro) com o plano frontal de projecção
- o vértice B pertence ao plano frontal de projecção e tem 4 de cota.

Exame de 2002 1ª Fase 1ª Chamada (Código 408)

 

D-SF3

Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no 1º diedro e contido num plano de topo beta, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo triângulo [ABC] nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)

- o centro do triângulo é o ponto 0,que tem 3 de abcissa e 4 de afastamento e pertence ao bissector dos diedros ímpares;
- o vértice A tem 0 de abcissa e 6 de cota e pertence ao traço frontal do plano beta.

Exame de 2003 1ª Fase 2ª Chamada (Código 408)

 

D-SF4.

Represente um hexágono regular [ABCDEF] situado no 1º diedro e contido num plano vertical alfa, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo hexágono nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)

- os pontos A (0; 2; 0) e B (-3; 4; 0) são dois vértices consecutivos do hexágono

Exame de 2003 2ª Fase (Código 408)

 

SOMBRAS DE PIRÂMIDES SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-SS1.

Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no 1º diedro e com a base [ABC] paralela ao plano horizontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

- o vértice A tem -3,5 de abcissa, 1 de afastamento e 7 de cota;
- o vértice V pertence ao plano horizontal de projecção, tem abcissa nula e 4 de afastamento.

Exame de 2002 2ª Fase (DGD-A)

 

D-SS2.

Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e a parte invisível do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

- o vértice da pirâmide e o ponto V (0; 5; 9)
- o ponto A (2; 1; 2,5) e um dos vértices da base [ABCD].

Exame de 2003 1ª Fase 1ª Chamada (DGD-A)

 

D-SS3.

Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível do contorno da sombra projectada, identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).

- Os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são vértices consecutivos do hexágono da base;
- o vértice principal da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.

Exame de 2005 1ª Fase (DGD-A)

 

D-SS4.

Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes invisíveis do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

- o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);
- o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].

Exame de 2006 2ª Fase (DGD-A)

 

D-SS5.

Represente, em dupla projecção ortogonal, uma pirâmide triangular regular de base frontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes invisíveis do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

- O ponto A (4; 7; 3) é um dos vértices da base [ABC]
- O vértice principal, V, tem 0 de abcissa, 1,5 de afastamento e 4,5 de cota

Exame de 2006 1ª Fase (GD-A)

 

SOMBRAS DE PRISMAS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-SS6.

Represente um prisma triangular regular, situado no 1º diedro e com uma das bases, [ABC], assente no plano horizontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projecção.
Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

- o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento;
- o vértice B tem 5,5 de abcissa e 3 de afastamento;
- a altura do prisma é 6 cm.

Exame de 2002 1ª Fase 2ª Chamada (DGD-A)

 

D-SS7.

Represente um prisma pentagonal oblíquo de bases horizontais, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).

- as bases do prisma são pentágonos regulares
- os pontos O (0; 6; 0) e O’ (2,5; 6; 6,5) são os centros das bases
- o vértice A, da base de menor cota, tem abcissa nula e 2,5 de afastamento

Exame de 2004 1ª Fase (DGD-A)

 

D-SS8.

Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).

- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projecção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.

Exame de 2006 1ª Fase (DGD-A)

 

SOMBRAS DE CONES SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-SS9.

Represente um cone de revolução de base horizontal, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).

- a base tem centro no ponto 0 (3; 7; 2,5) e 3 cm de raio;
- o vértice V do cone tem 10 de cota.

Exame de 2004 2ª Fase (DGD-A)


D-SS10.

Represente um cone oblíquo de base circular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).

- a base é horizontal, tem centro no ponto O (0; 5; 6) e tem 4cm de raio
- o vértice V do cone tem 2 de abcissa, 5 de afastamento e 1 de cota

Exame de 2005 2ª Fase (DGD-A)


D-SS11.

Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

- o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
- o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
- o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

Exame de 2007 2ª Fase (GD-A)

 

D-SS12.

Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados:
– a base está contida no plano frontal φ e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3) e tem
2 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice é o ponto V, com 1 cm de afastamento.

Exame de 2009 - 1ª fase (GD-A)

 

SOMBRAS DE CILINDROS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-SS13.

Represente pelas suas projecções um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no espaço do primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de rojecção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

- uma das bases está assente no Plano Horizontal de Projecção, tendo o seu centro 5 de afastamento
- um (e apenas um) dos pontos do cilindro tem 1cm de afastamento
- as geratrizes pertencem a rectas oblíquas, cujas projecções frontal e horizontal fazem, com o eixo x, ângulos de 61º e 45º, ambos com abertura para a direita
- o cilindro tem 7cm de altura.


D-SS14.

Represente pelas suas projecções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de rojecção.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

- as bases são horizontais;
- o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;
- a base de centro O’ tem 2 de cota;
- o raio das bases mede 4 cm.

Exame de 2008 - 1ª Fase (GD-A)

 

SECÇÕES PRODUZIDAS EM PIRÂMIDES (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-SC1.

Represente, em dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo pi. Representa as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de topo e determina a verdadeira grandeza da secção.
Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide. Preencha a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.

- O ponto A (-5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide
- O vértice principal, V, tem -5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota
- O plano de topo faz 35º (a.p.d.) com o P.H.P., e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

Exame de 2006 - 2ª fase (GD-A)

 

D-SC2.

Represente pelas suas projecções uma piramide pentagonal obliqua com base contida no plano horizontal de projecção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

- a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
- a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
- o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
- o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

Exame de 2008 - 2ª Fase (GD-A)

 

SECÇÕES PRODUZIDAS EM PRISMAS (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

D-SC3.

Determine as projecções da secção produzida pelo plano de topo beta num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda. Preencha a tracejado a projecção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.

- as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical
- o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4)
- as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção
- os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base
- o plano beta contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

Exame de 2007- 1ª fase (GD-A)

 

SECÇÕES PRODUZIDAS EM CONES (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

 

(a editar)

 

SECÇÕES PRODUZIDAS EM CILINDROS (EM REPRESENTAÇÃO DIÉDRICA)

(a editar)

 


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