Observação: os processos de resolução aqui apresentados são exemplos possíveis para a resolução de cada exercício.

As resoluções dos exercícios seguintes foram executadas com o programa C.a.R., mediante o qual se apresentam animações com os passos seguidos. Os botões da barra inferior do desenho fazem avançar ou retroceder a sequência dos passos pré-definidos. Para voltar à animação inicial, clique sobre a construção, faça um refresh da página ou saia e volte a entrar. Pode fazer zoom sobre a imagem, utizando a roda do rato.

SECÇÃO ELÍPTICA PRODUZIDA NUM CILINDRO OBLÍQUO DE BASES FRONTAIS

No Sistema de Projecção Diédrica, determine a secção produzida por um plano secante vertical num cilindro oblíquo de bases circulares situado no espaço do primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência de uma das bases do sólido.

- as bases do cilindro estão contidas em planos frontais;

- o ponto 0 (3; 1 ; 5) é o centro de uma das bases;

- os pontos A (6; 1; 5) e B (2; 8; 9) definem uma das geratrizes do cilindro.

- o plano secante contém o ponto B e intersecta o eixo x num ponto com a mesma abcissa do ponto do cilindro situado à direita.

(Adaptado de um exercício de Exame Nacional de 2006 1ª Fase)

Se o plano secante não for perpendicular às geratrizes do cone ou paralelo às suas bases, a secção produzida terá sempre a configuração de uma elipse ou de um arco de elipse. O plano secante foi incluído neste exercício de modo a nele produzir uma secção elíptica.

Para a determinação dos oito pontos mínimos necessários ao traçado á mão livre da elipse produzida no cilindro, foram utilizados três planos auxiliares niú (a vermelho), pi (a azul claro) e fí (a azul escuro), paralelos às suas bases, que produziram no cilindro secções circunferenciais que permitiram definir, respectivamente, as projecções dos pontos U e V; Q e R; S e T.

Depois de determinada a secção, o tronco de cilindro resultante da mesma, situado entre o plano secante e o Plano Frontal de Projecção, foi desenhado com um traço expressivo:

Outra hipótese de resolução seria a seguinte:

(a editar)

A resolução deste exercício foi executada com o programa C.a.R., mediante o qual se apresenta uma animação com os passos seguidos. Os botões da barra inferior do desenho fazem avançar ou retroceder a sequência dos passos pré-definidos. Para voltar à animação inicial, clique sobre a construção, faça um refresh da página ou saia e volte a entrar. Pode fazer zoom sobre a imagem, utizando a roda do rato.