página principal
     
 
SECÇÕES PRODUZIDAS EM SÓLIDOS NO SISTEMA DIÉDRICO - CONSTRUÇÕES PASSO-A-PASSO:

Os processos de resolução aqui apresentados são exemplos possíveis para a resolução de cada exercício.
Cada construção apresenta, na barra inferior, botões que permitem retroceder ou avançar na construção.

As construções desta página estão disponíveis a partir deste capítulo do Livro GeoGebra Descriptive Geometry Applets (step-by-step).

CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:
     
secção de um cilindro oblíquo                  
 
SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO DE TOPO NUMA PIRÂMIDE PENTAGONAL RECTA DE BASE HORIZONTAL 1

Determine as projecções do tronco de pirâmide resultante da secção produzida numa pirâmide pentagonal recta de base [ABCDE] regular horizontal, situada no primeiro diedro, sabendo que:
O (0; 6; 2) é o centro da circunferência que circunscreve o pentágono;
- o segmento de recta que tem O e por extremos mede 5cm e pertence a uma recta que faz um ângulo de 45º (a.p.e.) com o plano frontal de projecção;
A tem maior afastamento do que O;
- a pirâmide tem 8cm de altura;
- o plano secante é de topo, contém o ponto X do eixo x, com -4 de abcissa e define um diedro de 45º de abertura para a esquerda com o plano horizontal de projecção;
- o tronco de pirâmide situa-se entre o plano horizontal de projecção e o plano secante.
a) Determine a verdadeira grandeza da secção produzida.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 183 e figura na página 162 do manual "Duas por Três 11".

 

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO HORIZONTAL NUMA PIRÂMIDE PENTAGONAL RECTA DE BASE HORIZONTAL

Determine as projecções da pirâmide truncada situada no primeiro diedro, resultante da secção produzida por um plano numa pirâmide recta de base horizontal, sabendo que:
O (0; 6; 2) é o centro da circunferência que circunscreve o pentágono regular da base e o ponto A, com 1,5 de afastamento e abcissa positiva, é um dos seus vértices;
AO = 5cm;
- a pirâmide tem 8cm de altura;
- a figura de secção dista 4cm do plano da base.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 186 e figura na página 164 do manual "Duas por Três 11".

 

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO DE TOPO NUMA PIRÂMIDE PENTAGONAL RECTA DE BASE HORIZONTAL 2

Determine as projecções do tronco de pirâmide situado no primeiro diedro, resultante da secção produzida pelo plano de topo que contém o ponto P (0; 4; 5) e define um diedro de 45º de abertura para a esquerda com o plano horizontal de projecção, numa pirâmide recta de base horizontal, sabendo que:
O (0; 6; 2) é o centro da circunferência que circunscreve o pentágono regular da base e o ponto A, com 1,5 de afastamento e abcissa positiva, é um dos seus vértices;
AO = 5cm;
- a pirâmide tem 8cm de altura;
- o tronco de pirâmide pretendido contém a maior parte da base.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 187 e figura na página 164 do manual "Duas por Três 11".

 

SECÇÃO TRIANGULAR PRODUZIDA NUM CUBO DE FACES OBLÍQUAS AOS PLANOS DE PROJECÇÃO

Determine as projecções da secção produzida num cubo do primeiro diedro, sabendo que:
- os traços horizontal e frontal do plano que contém a face [ABCD] fazem, respectivamente, ângulos de 60º (a.p.e.) e 45º (a.p.e.) com o eixo x e contêm X (0; 0; 0);
- A tem afastamento nulo e 6 de cota;
- B tem cota nula e 6 de afastamento;
- o plano secante é vertical e contém os pontos A e M (-5; 9; 9).

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício

Exte exercício tem o número 192 e figura na página 169 do manual "Duas por Três 11".

 

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO DE RAMPA NUMA PIRÂMIDE HEXAGONAL OBLÍQUA DE BASE FRONTAL

Desenhe, com um traçado adequado e expressivo, as projecções de uma pirâmide hexagonal oblíqua de base frontal, situada no primeiro diedro, sabendo que:
- A (5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDEF];
- o ponto O, centro da circunferência que circunscreve a base, tem abcissa positiva e maior do que A;
- a direcção de [OA] apresenta a inclinação de 45º em relação ao plano horizontal de projecção;
- as arestas da base têm 4,5cm de comprimento;
- o vértice F tem abcissa menor do que o vértice A;
- a aresta lateral [FV] pertence a uma reta passante que contém a origem das coordenadas;
- o vértice da pirâmide tem 1 de abcissa;
a) Determine a secção produzida na pirâmide pelo plano de rampa que faz um ângulo de 55º com o plano frontal de projecção, tendo o seu traço no mesmo plano cota igual à do vértice de maior cota da pirâmide.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 193 e figura na página 171 do manual "Duas por Três 11".

 

A construção seguinte corresponde a uma via alternativa de resolução:

 

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO DE RAMPA NUM CUBO COM FACES FRONTAIS

Determine as projecções de um cubo situado no primeiro diedro, sabendo que:
- as faces [ABCD] e [EFGH] do cubo pertencem a planos frontais, sendo [ABCD] a de maior afastamento;
- o vértice B (5; 8; 0) dista 6cm de A, que tem abcissa nula.
Determine a secção produzida no cubo pelo plano de rampa cujos traços horizontal e frontal têm, respetivamente, 10 de afastamento e 9 de cota.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 196 e figura na página 174 do manual "Duas por Três 11".

 

A construção seguinte corresponde a uma via alternativa de resolução:

 

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO PASSANTE NUM PRISMA HEXAGONAL OBLÍQUO DE BASES HORIZONTAIS

Desenhe as projecções de um prisma hexagonal oblíquo, situado no primeiro diedro, sabendo que:
- a base [ABCDEF] é um hexágono regular com 5cm de lado e cota nula;
- o vértice A tem 10 de abcissa e 2 de afastamento;
- a diagonal maior [AD] define uma recta que faz um ângulo de 45º com o eixo x, tendo D menor abcissa do que A;
- a aresta lateral [AA'] pertence a uma reta cujas projecções horizontal e frontal fazem ângulos de 45º com o eixo x com abertura para a esquerda;
- o vértice A' tem 13 de abcissa;
Determine a secção produzida no prisma pelo plano passante que o secciona e define um diedro de 70º com o plano frontal de projecção.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 197 e figura na página 177 do manual "Duas por Três 11".

 

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO PROJECTANTE NUM CONE DE REVOLUÇÃO DE BASE HORIZONTAL

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da secção produzida num cone de revolução de base horizontal por um plano projectante, sabendo que:
- a base tem centro em O (0; 6; 9) e 5cm de raio;
- o vértice do cone tem cota nula;
- o plano secante contém os pontos R (5; 6; 9) e S (-5; -6; 0).

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 198 e figura na página 184 do manual "Duas por Três 11".

Nesta primeira aplicação, o plano secante é projectante horizontal:

 

Nesta segunda aplicação, o plano secante é projectante frontal:

 

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO VERTICAL NUM CILINDRO OBLÍQUO DE BASES CIRCULARES FRONTAIS

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da secção produzida num cilindro de bases circulares com 7cm de diâmetro, por um plano projectante horizontal, sabendo que:
O (3,5; 0; 5) é o centro da base do cilindro que pertence ao plano frontal de projecção;
M (0; 7; 7) é o centro da outra base do cilindro;
- o plano secante é paralelo ao eixo do cilindro e contém a geratriz de menor cota do contorno aparente frontal.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 199 e figura na página 190 do manual "Duas por Três 11".

 

SECÇÃO ELÍPTICA PRODUZIDA NUM CILINDRO OBLÍQUO DE BASES CIRCULARES

Determine a secção produzida por um plano vertical num cilindro de bases circulares frontais, sabendo que:
- o ponto O (3; 1; 5) é o centro de uma das bases;
- os pontos A (6; 1; 5) e B (2; 8, 9) definem uma das geratrizes do cilindro;
- o plano secante contém o ponto B e intersecta o eixo x num ponto com a mesma abcissa do ponto do cilindro que se situa mais à direita.

Se o plano secante não for perpendicular às geratrizes do cone ou paralelo às suas bases, a secção produzida terá sempre a configuração de uma elipse ou de um arco de elipse. O plano secante foi incluído neste exercício de modo a nele produzir uma secção elíptica.

Para a determinação dos oito pontos mínimos necessários ao traçado da elipse produzida no cilindro, foram utilizados três planos auxiliares fí, delta e ró paralelos às bases, que produziram no cilindro secções circunferenciais que permitiram definir, respectivamente, as projecções dos pontos P e S; Q e R; T e V.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Exte exercício tem o número 200 e figura na página 190 do manual "Duas por Três 11". É uma adaptação de um exercício do exame nacional de Desenho e Geometria Descritiva B de 2006, 1ª fase


View My Stats