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SOMBRAS DE SÓLIDOS NO SISTEMA DIÉDRICO - CONSTRUÇÕES PASSO-A-PASSO:

Os processos de resolução aqui apresentados são exemplos possíveis para a resolução de cada exercício.
Cada construção apresenta, na barra inferior, botões que permitem retroceder ou avançar na construção.

As construções desta página estão disponíveis a partir deste capítulo do Livro GeoGebra Descriptive Geometry Applets (step-by-step).

CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:
        sombras de um prisma oblíquo    
 
SOMBRAS PRÓPRIA E PROJECTADA, NOS PLANOS DE PROJECÇÃO, DE UM CILINDRO OBLÍQUO DE BASES CIRCULARES

Determine as projeções de um cilindro de bases circulares, situado no primeiro diedro e determine as suas sombras própria e projetada nos planos de projeção, utilizando a direção luminosa convencional, sabendo que:
- uma das bases pertence ao plano frontal de projeção e tem centro no ponto O, com abcissa nula e 4 de cota
- o centro da outra base é o ponto P (-6; 6; 6)
- as bases do cilindro têm 3cm de raio.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Este exercício tem o número 222 e figura na página 239 do manual "Duas por Três 11".

 

SOMBRAS PRÓPRIA E PROJECTADA, NOS PLANOS DE PROJECÇÃO, DE UM CONE OBLÍQUO DE BASE CIRCULAR

Represente, pelas suas projeções, um cone de base circular horizontal, situado no primeiro diedro e determine as suas sombras própria e projetada nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional e sabendo que:
- a base tem 5cm de raio e centro em O (0; 8; 8)
- a geratriz [VA], que contém o ponto da base de maior afastamento, é um segmento de recta frontal;
- o vértice do cone tem 8 de abcissa e 2 de cota.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Este exercício tem o número 220 e figura na página 236 do manual "Duas por Três 11".

 

SOMBRAS PRÓPRIA E PROJECTADA DE UM CUBO NOS PLANOS DE PROJECÇÃO

Determine a sombra própria e a sombra produzida, nos planos de projeção, de um cubo com quatro arestas paralelas ao eixo x, considerando a direcção luminosa convencional e sabendo que os vértices A (0; 2; 6) e B (0; 6; 3) definem uma das suas arestas.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Este exercício tem o número 217 e figura na página 232 do manual "Duas por Três 11".

 

SOMBRAS PRÓPRIA E PROJECTADA DE UM PRISMA PENTAGONAL RECTO NOS PLANOS DE PROJECÇÃO

Desenhe as projeções de um prisma pentagonal reto de bases regulares, situado no primeiro diedro, e determine as suas sombra própria e projectada nos planos de projeção, considerando a direção lluminosa convencional e sabendo que:
- o ponto O, com abcissa nula e 6 de afastamento, é o centro da circunferência que circunscreve a base do prisma que tem cota nula;
- os pontos O e definem uma reta que faz um ângulo de 45º (a.p.e.) com o plano frontal de projeção;
- o ponto A tem maior afastamento do que o ponto O e dista dele 5 cm;
- o prisma tem 8 cm de altura.

Embora o exercício apareça já concluído, a aplicação apresenta uma barra inferior através da qual se pode retroceder ou avançar na resolução do exercício.

Este exercício tem o número 216 e figura na página 229 do manual "Duas por Três 11".

 

SOMBRAS DE UM PRISMA OBLÍQUO COM BASES DE PERFIL

A construção seguinte corresponde à determinação, no sistema de representação diédrica, das sombras própria e projectada de um prisma oblíquo com bases de perfil, considerando a direcção luminosa convencional, resolvida passo-a-passo.

Para este exercício, foram considerados os seguintes dados:

- o prisma tem bases rectangulares e situa-se totalmente no espaço diedro

- A (8,5; 5,5), B e C são vértices consecutivos da base do prisma situada mais à esquerda

- B e C pertencem, respectivamente ao plano horizontal de projecção e ao plano frontal de projecção

- a aresta [AB] tem 6cm de comprimento

- as projecções frontal e horizontal das arestas laterais do prisma definem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 25º e 33º

- o prisma tem 6cm de altura.

Para a resolução do exercício, salientam-se os seguintes aspectos:

- se B e C pertencem ao mesmo plano de perfil e, respectivamente ao plano horizontal de projecção e ao plano frontal de +projecção, podemos, em primeira mão, definir a projecção frontal de B e a projecção horizontal de C, coincidentes e pertencentes ao eixo x, dado que terão, respectivamente, cota e afastamento nulos

- haverá, evidentemente, necessidade de utilizar um método geométrico auxiliar para a determinação das projecções das bases do prisma - nesse sentido, e na proposta de resolução apresentada, o plano de perfil que contém a base [ABCD] foi rebatido sobre o plano horizontal de projecção

- a linha separatriz foi determinada com recurso ao procedimento habitual para a determinação de sombras de prismas oblíquos:

- definimos um ponto P, exterior ao prisma e por ele desenhamos uma recta a, paralela à aresta lateral do prisma e uma recta d, paralela à direcção luminosa;

- determinamos os pontos X e Y, respectivamente,m de intersecção entre as rectas a e d e um dos planos da base, definindo a recta i

- a recta de perfil i, em rebatimento, permitir-nos-á desenhar as rasantes de perfil r e r', a partir do qual poderemos entender quais as faces do prisma que estão iluminadas e em sombra e, a partir daqui, intuir a separatriz e, consequentemente, o contorno da sombra projectada pelo prisma.

(EM CONSTRUÇÃO)

 

 

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