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CONSTRUÇÃO PASSO-A-PASSO DE OCTÓGONOS REGULARES

Cada uma das construções seguintes exibe uma barra inferior para controle dos passos da construção, bastando clicar nos botões respectivos para fazer com que esta avance ou retroceda. Os pontos azuis (circulares) são movimentáveis.

CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:

Construção do octógono regular dado o centro e um vértice

Construção do octógono regular dado o lado (exemplo 1)

Construção do octógono regular dado o lado (exemplo 2)

Aplicação da construção do octógono regular para a representação axonométrica de um cuboctaedro

CONSTRUÇÃO DO OCTÓGONO REGULAR DADO O CENTRO E UM VÉRTICE

Os pontos dados definem o raio da circunferência que circunscreve o octógono, a partir do qual desenhamos o diâmetro [AE], que corresponde a uma das suas diagonais que, com a sua mediatriz, divide a circunferência em quatro partes iguais. A bissectriz de dois dos ângulos de 90º determinados permite-nos dividir a circunferência em 8 partes iguais, de modo a desenharmos um octógono regular:

 

CONSTRUÇÃO DO OCTÓGONO REGULAR DADO O LADO (exemplo 1)

Sabendo que os ângulos internos de um octógono regular têm 135º de amplitude - amplitude determinável a partir da fórmula (n-2) × 180° / n para qualquer polígono regular de n lados - podemos realizar a seguinte construção do octógono dado o lado [AB]:
- desenhar a recta AB e, por B, uma recta que lhe seja perpendicular
- determinar a bissectriz do ângulo recto de vértice em B, exterior ao polígono
- com centro em B e abertura até A, determinar C, na bissectriz anterior
- determinar as mediatrizes de [AB] e de [BC] e respectiva intersecção, que será o centro da circunferência circunscrita ao octógono
- transportar a medida do lado ao longo da circunferência, com o auxílio de arcos de circunferência:

 

CONSTRUÇÃO DO OCTÓGONO REGULAR DADO O LADO (exemplo 2)

Sabendo que o lado do octógono regular corresponde à terça parte do lado de dois quadrados congruentes concêntricos de diagonais a 45º, podemos construí-lo da seguinte forma:
- desenhamos uma perpendicular a [AB] e a bissectriz do ângulo menor entre esta e a recta AB
- transportamos a medida de [AB] para esta bissectriz, definindo C
- a partir de C, desenhamos uma perpendicular à recta AB e definimos D, transportando a medida do lado
- a partir de D, desenhamos uma perpendicular à bissectriz que, ao intersectar a recta de B, define o vértice E
- uma perpendicular e uma paralela à recta AB definem o vértice F
- as diagonais maiores [AE] e [BF] permitem-nos desenhar a circunferência circunscrita ao octógono, a partir da qual os restantes vértices serão facilmente determinados
Finalizando a construção, surgem os quadrados [1234] e [5678] que nos permitiram desenhar o octógono regular.


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