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REPRESENTAÇÃO AXONOMÉTRICA DE SÓLIDOS PLATÓNICOS
Para facilitar a visualização e compreensão destas construções, optei por representar:
- as construções relativas ao rebatimento do Plano Coordenado Frontal com a cor castanha-amarelada (ocre)
- as construções relativas ao rebatimento do Plano Coordenado Horizontal com a cor azul (turquesa claro)
- as construções relativas ao rebatimento do Plano Coordenado Lateral com a cor verde.
- a representação axonométrica dos eixos coordenados e de pontos, rectas, segmentos de recta, figuras e sólidos com a cor preta (expressiva, em alguns casos)
- linhas auxiliares de construção do desenho a traço fino (por vezes interrompido, ainda que não identifiquem, necessariamente, invisibilidades dos elementos geométricos desenhados.
CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:
               
               

REPRESENTAÇÃO AXONOMÉTRICA DE UM TETRAEDRO

Na construção seguinte, um tetraedro regular, situado no espaço do primeiro triedro, com a aresta [AB] pertencente ao Plano Coordenado Horizontal, está representado em isometria, com recurso ao Método dos Cortes:

 

Não tendo sido possível representar as invisibilidades do tetraedro e do rebatimento das suas projecções auxiliares nos planos coordenados ("cortes") com um traçado adequado (pela dificuldade em defini-las num objecto que está continuamente em movimento), optei por utilizar as linhas a traço interrompido nas linhas de construção do desenho (não correspondendo este tipo de traço, portanto, a quaisquer invisibilidades).
O rebatimento das projecções auxiliares do tetraedro nos planos coordenados horizontal, frontal e lateral foram representados, respectivamente, com as cores azul, ocre e verde.
A face [ACD] foi preenchida com uma mancha vermelha, para que a posição do tetraedro seja melhor compreendida.
A circunferência de cota nula que circunscreve a projecção horizontal do tetraedro foi representada, tanto em verdadeira grandeza como em isometria.

Este tetraedro, com quatro faces triangulares equiláteras, é um poliedro regular, porque as suas faces são regulares e os seus vértices são congruentes (os vértices de um poliedro serão congruentes se em cada um deles se intersectar o mesmo número e tipo de faces). Estas duas condições determinam que o mesmo acontece com as suas arestas e ângulos sólidos.
Estas quatro características de regularidade verificam-se apenas nos poliedros platónicos e nos de Kepler-Poinsot (pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro, grande dodecaedro estrelado e grande icosaedro).

O tetraedro também pode ser desenhado, em posição idêntica à do desenho anterior, desenhando as diagonais faciais de um cubo com uma face assente em cada um dos planos coordenados.

 

REPRESENTAÇÃO AXONOMÉTRICA DE UM HEXAEDRO

A construção seguinte corresponde à representação, no sistema axonométrico ortogonal, de um hexaedro, situado no espaço do primeiro triedro e com uma face assente em cada um dos planos coordenados.

 

Os traçados relativos ao rebatimento dos dois pares de eixos coordenados foram desenhados com traço contínuo de cores diferentes (ocre para o rebatimento dos eixos que definem o plano coordenado frontal e verde para os que definem o plano coordenado lateral).
A projecção axonométrica dos eixos x e z faz, entre ambos, um ângulo de 120º, enquanto que os ângulos entre a projecção axonométrica destes dois eixos com a projecção axonométrica do eixo y são variáveis (o ângulo formado entre os eixos axonométricos z e y varia entre 92º e 158º).

O Cubo é também designado por Hexaedro, dado que tem seis faces quadradas e é um dos cinco poliedros regulares convexos que existem (ou sólidos platónicos, que incluem também o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro).

 

REPRESENTAÇÃO AXONOMÉTRICA DE UM OCTAEDRO

O Octaedro regular é, dos cinco sólidos platónicos, o que é definido por oito faces triangulares equiláteras e seis vértices congruentes.
Sabendo que o octaedro é o dual do cubo, poderemos desenhá-lo, unindo os centros das faces consecutivas do cubo.
Unindo os centros das faces consecutivas do octaedro, obteremos novamente um cubo, porque o dual do octaedro é o cubo.

Os desenhos seguintes correspondem à representação de um octaedro em axonometria ortogonal, tendo por base uma construção prévia do cubo (desenhado a linha contínua vermelha).
Neste primeiro desenho, podemos ver que os vértices A, B, C, D, E e F do octaedro foram obtidos pela intersecção das diagonais faciais do cubo (desenhadas a traço interrompido vermelho).
As três diagonais espaciais do octaedro ([AF], [EC] e [DB], que unem os vértices opostos do sólido) estão representadas a traço interrompido preto, assim como as suas arestas invisíveis:

No desenho seguinte, temos apenas o octaedro desenhado no interior do cubo:


E finalmente, apenas o octaedro:

Os traçados relativos ao rebatimento dos dois pares de eixos coordenados foram desenhados com traço contínuo de cores diferentes (ocre para o rebatimento dos eixos que definem o plano coordenado frontal e verde para os que definem o plano coordenado lateral).
A projecção axonométrica dos eixos x e z faz, entre ambos, um ângulo de 120º, enquanto que os ângulos entre a projecção axonométrica destes dois eixos com a projecção axonométrica do eixo y são variáveis (o ângulo formado entre os eixos axonométricos z e y varia entre 92º e 158º).

 

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