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CONSTRUÇÃO PASSO-A-PASSO DE QUADRÂNGULOS

Cada uma das construções seguintes exibe uma barra inferior para controle dos passos da construção, bastando clicar nos botões respectivos para fazer com que esta avance ou retroceda. Os pontos azuis (circulares) são movimentáveis.

CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:

Construção do quadrado dado o lado

Construção do quadrado dada a diagonal

Construção do quadrado dada a mediana

Construção do quadrado dado o apótema

Construção do rectângulo dada a diagonal e um lado

Construção do losango dadas as diagonais

Construção do losango dado um lado e a diagonal

Mais sobre quadrângulos: teorema de Varignon / construção de um quadrângulo bicêntrico / bissectrizes adjacentes de um quadrângulo

CONSTRUÇÃO DO QUADRADO DADO O LADO

Supondo que dispomos apenas de régua e compasso para construir o quadrado, começaremos por desenhar um ponto P, qualquer, e uma circunferência de centro em P e abertura até ao extremo A do segmento dado. A intersecção desta com o lado do quadrado define o ponto R, origem da semi-recta que contém P e que intersecta a circunferência desenhada no ponto S. Desenhando a semi-recta de origem em A que passa por S, teremos a perpendicular ao lado [AB], aonde determinamos D, transportando a medida do lado do quadrado com o compasso. O vértice C é definido através de dois arcos de circunferência:

 

CONSTRUÇÃO DO QUADRADO DADA A DIAGONAL

A diagonal do quadrado corresponde ao diâmetro da circunferência que o circunscreve. A diasgonal dada e a sua mediatriz dividem a circunferência em quatro partes iguais:

 

CONSTRUÇÃO DO QUADRADO DADA A MEDIANA

As medianas do quadrado têm dimensão igual aos seus lados e unem os pontos médios dos lados opostos:

 

CONSTRUÇÃO DO QUADRADO DADO O APÓTEMA

O apótema de um polígono (regular, necessariamente) é a menor distância entre o centro e o lado. Sendo o segmento de recta que une o centro do polígono ao ponto médio de cada um dos lados, corresponde ao raio da circunferência inscrita no polígono.
A seguinte é uma construção possível para o quadrado dado pelo apótema [OM], começando pelo desenho da circunferência que lhe é inscrita:

 

CONSTRUÇÃO DO RECTÂNGULO DADA A DIAGONAL E UM LADO

Para esta construção, consideramos o Teorema de Thales, que refere que qualquer triângulo inscrito numa semi-circunferência é um triângulo rectângulo (construção utilizada aqui). Determinaremos, portanto, a mediatriz da diagonal dada do rectângulo e desenharemos a circunferência que a tem por diâmetro. Se o vértice B pertencer à circunferência, o ângulo em B será necessariamente recto. Desenhando a outra diagonal (unindo B a O), obteremos o outro vértice do rectângulo, na intersecção desta com a circunferência:

 

CONSTRUÇÃO DO LOSANGO DADAS AS DIAGONAIS

Um losango é um polígono equilátero mas não equiangular, de diagonais perpendiculares e ângulos opostos iguais. Se dado pelas suas diagonais, a sua construção será tão simples quanto definir a mediatriz de uma delas e marcar na mediatriz, a partir do ponto médio da diagonal, metade da medida da outra diagonal:

 

CONSTRUÇÃO DO LOSANGO DADO UM LADO E A DIAGONAL

Na construção seguinte é dado o lado [AB] do losango e o ângulo que este faz com a diagonal [AC] - ângulo que pode ser alterado entre 0º e 90º, movimentando o ponto S. A outra diagonal será construída, perpendicularmente à anterior e os restantes vértices determinados, considerando que as medidas de [AM] e de [MC] e de [BM] e [MD] são iguais. Note-se que se o ângulo entre o lado e a diagonal for de 45º, a figura resultante é um quadrado.

 

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