SECÇÕES PRODUZIDAS NO CONE

A animação seguinte realizada com o software Rhinoceros demonstra os tipos de secção produzíveis num cone de revolução e o processo explicado aqui para a sua determinação prévia.

Assim, note-se que, para cada cone, existe um plano secante colorido, e, em três casos, existe ainda um plano ómega (definido apenas pelos seus limites e da mesma cor que o plano secante), que passa pelo vértice e é paralelo ao plano secante, a partir do qual verificaremos que:

- se o plano ómega não intersectar o cone, o plano secante será oblíquo a todas as suas geratrizes, pelo que a secção produzida será uma elipse. No exemplo em causa, o cone é seccionado por dois planos (teta1 e teta2, a cor lilás), que produzem duas secções elípticas e paralelas no cone (note-se que a elipse produzida pelo plano teta 2 não está completamente definida, pelo facto de o plano secante intersectar a base do cone).

- se o plano ómega contiver duas geratrizes do cone, o plano secante (delta, a cor verde) será, obviamente, paralelo a essas duas geratrizes, pelo que a secção produzida será uma hipérbole.

- se o plano ómega for tangente à superfície cónica, é porque o plano secante (beta, a cor de salmão) será paralelo a apenas uma geratriz, gerando no cone uma secção de configuração parabólica.

- no caso em que o plano secante contém o eixo do cone (sendo, obviamente, perpendicular à sua base), a secção produzida será triangular.

- no outro caso, o plano secante é paralelo à base do cone, pelo que a secção produzida terá a configuração circunferencial.

Se seleccionar o "Loop continuously" abaixo, poderá ver a animação continuamente.

Se considerarmos que a geratriz do cone forma com a sua base um ângulo beta e que o plano secante forma com a base do cone um ângulo alfa, concluiremos que:

- se o ângulo alfa for menor do que beta, então a secção produzida será uma elipse;

- se o ângulo alfa for maior do que o ângulo beta, então a secção produzida será uma hipérbole;

- e ainda que se o ângulo alfa for igual ao ângulo beta, então, a secção produzida será uma parábola.

(brevemente, incluirei aqui imagens sobre estas situações)