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CONSTRUÇÃO PASSO-A-PASSO DE TRIÂNGULOS

Cada uma das construções seguintes exibe uma barra inferior para controle dos passos da construção, bastando clicar nos botões respectivos para fazer com que esta avance ou retroceda. Os pontos azuis (circulares) são movimentáveis.

CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:

Construção do triângulo equilátero dado o lado

Construção do triângulo equilátero dado o centro e um dos vértices

Construção do triângulo equilátero dada a circunferência circunscrita e a direcção de um dos lados

Construção do triângulo dado o apótema

Construção do triângulo isósceles dado o lado maior

Construção do triângulo rectângulo dado pela hipotenusa e um cateto

Construção do triângulo dados os pontos médios

Construção do triângulo dado o ortocentro e o circuncentro

Mais sobre triângulos: Linha de Euler / Teorema de Napoleão / Teorema e ponto de Feuerbach / Linha de Simson

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO DADO O LADO

Sendo dados os vértices A e B, basta desenhar um arco de circunferência com centro em A e abertura até B e outro arco de circunferência, com centro em B e abertura até A. A intersecção entre os dois arcos define o terceiro vértice do triângulo equilátero:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO DADO O CENTRO E UM DOS VÉRTICES

Com centro no ponto O (centro do triângulo) e abertura até A, desenhamos a circunferência que circunscreverá o triângulo [ABC] e, a seguir, o diâmetro [AD]. Com centro em D e abertura até O, desenhamos um arco de circunferência que, ao intersectar a anterior, define os vértices B e C do triângulo equilátero:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIâNGULO EQUILÁTERO DADA A CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA E A DIRECÇÃO DE UM DOS LADOS

Nesta situação, desenharemos um diâmetro perpendicular à direcção dada, utilizando a seguir a construção explicada anteriormente:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO DADO O APÓTEMA

O apótema de um polígono (regular, necessariamente) é a menor distância entre o centro e o lado. Sendo o segmento de recta que une o centro do polígono ao ponto médio de cada um dos lados, corresponde ao raio da circunferência inscrita no polígono.
Para a construção do triângulo dado pelo apótema [OM], devemos desenhar a recta que lhe é perpendicular e contém um dos lados do triângulo. Tendo [OM] como raio, desenharemos a seguir a circunferência inscrita no triângulo.
Com centro em O e abertura até M, desenhamos o arco entre C e D, que serão pontos de duas semi-rectas com origem em O. Na intersecção destas com a perpendicular, definimos dois dos vértices do triângulo. A restante construção é idêntica à primeira desta página.

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO DADO PELA HIPOTENUSA E UM CATETO

Para esta construção, consideramos o Teorema de Thales: se o lado [AB] de um triângulo for um diâmetro, o ângulo em C é recto. Dito por outras palavras: qualquer triângulo inscrito numa semi-circunferência é um triângulo rectângulo. Assim, bastará definir o ponto médio da hipotenusa e desenhar uma semi-circunferência e, nesta, definir o vértice C. O ponto C pode ser movimentado livremente, para demonstração do teorema:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ISÓSCELES DADO O LADO MAIOR

Num triângulo isósceles, o vértice comum aos lados iguais deverá situar-se a igual distância dos outros vértices. Para tal, há que definir o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos vértices do lado maior do triângulo, que corresponde à sua mediatriz (m, na construção seguinte). Qualquer ponto da mediatriz de [AB] será vértice do trângulo isósceles que o tem como lado maior. O ponto C pode ser movimentado livremente para atestar a validade desta afirmação.

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO DADOS OS PONTOS MÉDIOS DOS LADOS

A figura definida pelos pontos médios de um triângulo é o seu triângulo medial, semelhante ao triângulo-base e de lados homólogos paralelos:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO DADO O ORTOCENTRO E O CIRCUNCENTRO

 


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